相似三角形的判定-教案.doc

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1、27.2.1相似三角形的判定学习目标、重点、难点【学习目标】1．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．2．掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．【重点难点】1．相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．运用三角形相似的条件解决简单的问题．知识概览图定义及表示方法两个三角形的

2、三组对应边的比相等相似三角形相似三角形的判定两个三角形的两组对应边的比相等，并且它们的夹角相等两个三角形有两对对应角相等相似三角形的性质：对应角相等，对应边的比相等新课导引【生活链接】小明为了迎接世界中学生数学大会的召开，制作了一个如右图所示形状的花束，三边长分别是35cm，40cm，50cm，小丽也想制作一个这样形状的花束，但她手中只有一根长100cm的木条，她应该怎么制作呢?【问题探究】如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似，但是定义中条件较多，过于苛刻，你能减少定义中的条件来判断两个三角形相似吗?教材精华知识点1相似三角形相似三角形是形状相同的三角形，它们的

3、对应角都相等，对应边的比都相等．如图27—10所示，△ABC与△DEF的形状相同，大小不同，这两个三角形相似，所以∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，·拓展相似三角形的定义既是最基本的判定方法，也是最重要的性质．知识点2相似三角形的表示方法△ABC与△DEF相似，可以写成△ABC∽△DEF，也可以写成△DEF∽△ABC，读作“△ABC相似于△DEF”或“△DEF相似于△ABC”．拓展用“∽”这个符号表示两个图形相似时，对应的顶点应该写在对应的位置上，如图27－10所示，表示△ABC与△DEF相似，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，∠C的对应角是∠F，即△ABC∽△DEF，而不要写成△A

4、BC∽△EFD，如果把△ABC写成△BAC，那么就应该记作△BAC∽△EDF，这样做的目的是为了指明对应角、对应边．知识点3三角形的相似比两个三角形相似，对应边的比叫做相似比．例如:若△ABC∽△DEF，则．设比值为k，于是k，即△ABC与△DEF的相似比为k．拓展这时△DEF与△ABC的相似比为．若BC＝6，EF＝8，则△ABC与△DEF的相似比为，△DEF与△ABC的相似比为.探究交流如果两个三角形的相似比k＝1，那么这两个三角形有怎样的关系?点拨当两个三角形相似，且相似比为1时，这两个三角形全等，也就是说，这两个三角形的对应角都相等，对应边都相等，这两个三角形能够重合．三角形全等是三角

5、形相似的特例．知识点4平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．把这个定理应用到三角形中，可以得到：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比相等．知识点5相似三角形的判定定理判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．如图27—11所示，在△ABC中，过AB上一点D作DE∥BC交AC于点E，求证△ADE∽△ABC．证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB．连接DC，BE，∵S△EBC＝S△DBC，∴S△ABE＝S△ACD．∵同高的两个三角形面积的比等于底边的比，∴.∵.如图27－1

6、2所示，过点D作DF∥AC交BC于点F．易证又∵BD＝AB－AD，BF＝BC－FC＝BC－DE，∴，即．∴.又∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC．判定定理2：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．如图27－13所示，在△ABC和△A′B′C′中，，求证△ABC∽△A′B′C′．证明：在线段A′B′(或它的延长线)上截取A′D＝AB，过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E，∴△A′DE∽△A′B′C′，∴.又∵，A′D=AB，∴.∴A′E=AC，同理DE=BC，∴△A′DE≌△ABC(SSS)，∴△ABC∽△A′B′C′．例如：在△A

7、BC与△A′B′C′中，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm，此时，，，∴，∴△ABC∽△A′B′C′．书写格式：在△ABC与△A′B′C′中，∵，∴△ABC∽△A′B′C′．判定定理3：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．如图27－14所示．书写格式：在△ABC与△A′B′C′中，∵，∠A＝∠A′，∴△