浅谈数学概括能力的培养 刘文广 创新.doc

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1、浅谈初中数学概括能力的培养贵州省松桃县正大中学刘文广概括是一种思维过程，它包含两层意思：一是在思想上把具有相同的本质特征的事物联合起来；二是把被研究对象的本质特征推广为范围更广的包含这个对象的同类事物的本质特征。从数学学习的过程看，无论是数学知识的形成、数学知识的应用，还是在研究知识的来龙去脉的过程中经验的积累都离不开概括。因此，笔者认为，在课堂教学过程中,培养学生的初中数学概括能力应该贯穿以下过程：1、贯穿知识的形成过程。数学知识是一系统化的逻辑体系，而概念是构成抽象逻辑思维的“细胞”，是进行抽象逻辑思维所必备的第一要素

2、。因此，重视数学概括和原理的教学才能确保有效地思维训练。纵观初中数学课本中的数学概念，它们的定义大多采用“展示实例一一抽取本质属性一一推广到一切同类事物”的方式给出。教学中应充分展现这类定义的概括过程。要精心选编展示的数学材料，确保范例的完整性，以便学生在教引导下对感知的材料进行准确的加工和提练，对本质属性进行恰当的结合，进而形成概念。例如，在概括“垂线”概念时,不仅要出示标准图形（图1）同时出示变式图形（图2、图3）,这样，图形的本质特征就得到突出，为学生在教师的引导下顺利地概括定义奠定了基础。•A图1图2图3除了正面引

3、导以外，还可以采取反面引导的方法，“迫使"学生修正错误的认识，概括出正确的定义，例如，概括“二元一次方程"的定义时，先列举正面的实例，要求学生抽象出它们的本质的特征，有的“提炼”出：“含有两个未知数，且未知数的次数为1的方程叫做二元一次方程”。有的"提练”出："含有两个未知数，且未知数的次数为1的方程叫做二元一次方程”。有的“提炼”出：“含有两未知数,且未知数的次数为1的整式方程叫做二元一次方程”。在此基础上再出不反例：丄+丄=1，xy=y=2x进而引导学生对二元一次方程的本质属性重新思考，修正错误认识，最后作出正确的概括

4、。随着学生年龄的增长、学习内容的深入以及学生概括经验的不断丰富，在教学中，要引导学生主动、独立地进行包括自己展示实例在内的概括。例如在概括同底数的無的乘法性质时，我首先列举(

5、)4x(

6、)7,6Z2.^,(-3)3x(-3)5,5w.5/,等实例，有的还举出(ab)3x(ab)5,(a+b)・(a+b)7等实例，最终确保了性质的顺利概括。这样不仅提高了学生自学数学的“内选”能力(即充分运用己有的知识和经验的能力)，而且在研究实例的过程中，有效地进行了技能训练，促进学生加深对性质的理解和记忆。2、贯穿知识的应用过程。数学是高

7、度抽象的概括理论，学生学习数学就是学习抽象的数学理论。学习理论必须联系实际，应用于实践，数学学习中最重要的“实践”之一就是运用所学的知识解决问题。长期的教学实践使我认识到，培养学生的运用知识解决问题的过程中的概括能力，不仅有助于知识的系统化，而且对提高学生观察问题、发现问题、分析问题和解决问题的能力有着极大的帮助。引导学生在解决问题的开始和解决问题之后进行概括是培养学生运用知识的过程中提高概括能力的有效途径。解决问题开始时的概括，可以确定解决问题的方向，明确解决问题的思路；解决问题之后的概括可以总结解决问题的经验，把解决问

8、题的经验概括化地积累起来，作为进一步解决问题的基础。比如在解由两个二元二次方程组成的第二类型的二元二次方程组时，我首先引导学生观察各二元二次方程组的项数、系数及相互间的数量关系，概括出各方程组的本质特征。引导学生运用“消元”或“降次”的思想方法，制定各自的解题策略，从而明确解题的方向；在解完课本列举的几种特殊的第二类型的二元二次方程组的基础上，引导学生通过对每一道题的解题过程中涉及的数学思想和方法，使学生清楚地认识到，第二类型的二元二次方程的解题思路就是通过消元或降次将第二类型的二元二次方程组转化为第一类型的二元二次方程组

9、成二元一次方程组。解题开始时的概括和解题之后的概括在解决问题中的作用是相互关联的。解题开始时的概括为解题后的概括作准备，解题后的概括为下一个问题解决开始时的概括奠定基础。这样循环往复螺旋式上升，最终必将导致学生概括能力的提高。培养学生在运用知识过程中的概括要防止搞过窄的题型分类让学生机械套用，否则，就偏离了培养学生概括能力的正确轨道。比如列方程解应用题，通常是根据不同的类型将应用题总结成若干类型（如行程问题、工程问题、速度问题等），从而得出某一类型的基本解题思路和方法。但如果把类型搞得过窄，将行程问题分为空中、陆地、水上三

10、种情况，再将各自的情况分为相遇和追及问题，再将相遇问题分为同时出发和不同时出发等，企图全面而无遗漏地概括，反而不利于对行程问题中主要数量关系的本质特征的概括，不利于数学模型的建立，也就不利于简化和代替对现实复杂对象的研究。久而久之，学生只注意题型，而忽视对问题本质特征的分析和概括，学生的思维就会僵化，造