浅谈初中数学教学中概括能力的培养.doc

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1、浅谈初中数学教学中概括能力的培养*合曇兹刘德辗摘要：概括能力是数学能力的基础，培养学生的数学概括能力是数学教学的重要任务之一。笔者结合白己的教学实践，着重从四个方面（概念教学、定理公式教学、习题教学、学生记忆）阐述了对如何结合教学实际培养概括能力的粗浅认识。关键词：初屮数学；概括能力；习题教学；概念教学数学概括能力的培养应贯穿于数学教学的始终，做到有数学学习活动就有数学概括能力的培养。下面从四方面谈谈自己对数学概括能力的培养的粗浅认识。一、充分注意教学概念的形成和理解，培养学生的抽象概括能力1、数学概念是反映事物本质特征的思维方式。教学中应注意数学概念的形成

2、和理解，就是要让学半从」类事物中抽取这…类事物的本质特征，舍去非本质因素，再推广到同类事物屮去。2、在概念的形成过程中，要展现给学生丰富的感性材料，并且使用重号（或色笔）将本质特征区别非本质特征，以便学生抽取概括,必须注意非本质特征，以便学生抽取概括，必须注意非本质属性泛。例如：平面儿何中互相垂直概念的教学。我们先从H常生活中举出些互相垂直的例子，然后结合例子画出一些图形（如图1）再引导学生观察得出这些图形的本质属性“两直线相交,交得的角中有一个是直角”，要注意不要把“铅直”泛化成互相垂直的本质属性。3、在概念理解过程中注意应用变式和肯定例证与否定例证。例如

3、理解函数概念时，学生往往误认为“只有变量y随变量x的变化而变化，y才是x的函数”把非本质属性“y随x的变化而变化”作为本质性，扩大了函数的内涵，这时可以举肯定例证y=d(xHO)以纠正学生的错误。二、在定理(公式、法则)教学中，应注意定理(公式、法则)的再发现过程，引导学生在发现屮猜想，在猜想中发现在公式、法则教学中，应注意公式、法则的归纳概括过程，例如，在平方差公式的教学中，应让学生利用多项式乘法法则计算一组式子，如(a+b)(a-b)>(-x+y)(-x-y)>(2x4-37)(2x-37)然后再引导学生归纳得出公式：（□+o）□-o）=n2-o2并概括

4、•出公式特征：“两数和乘以两数差，结果是两数平方差。”三、在解题时，应注意引导学生概括解题模式和概念例题、习题中反映出来的数学思想方法1、引导学生积极参与解题模式的概括过程以培养学生的解题能力和概括能力“数学是对模式的研究”（怀特海语），数学的解题模式是指数学知识、技能和关系，从一种状态向另一种状态运动过程中，如果带有某种或然性，并非纯属偶然，这一过程就呈现为一种解题模式易事。美国著名数学教育家基.玻利亚说：“如果你希望从自己的努力屮取得最大的收获，就要从已经解决的问题中找出那些对处理将来的问题可能有用的特征。如果…种解题方法是你通过自己努力而掌握的，或者是

5、你从别处学来或者听来并真正理解了的，那么这种解题方法就可以作为一种模式，即在解类似问题可用作模仿的一种模式。”初中数学习题的教学实质就是对解题模式的教学，通过例题或习题解答，让学生自觉概括解题模式，然后用以解决相类似的数学问题。而对于陌生的数学问题，可以通过逐步转化，最终化归为他已有的解题模式，然后再按模式解决。例如，教学例题：“一个水池有甲、乙出两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用10小吋；如果两管同时开放，12小时可以把水池注满，问若单独开放一个水管，各需耍多少小时？”教学时，通过分析解题思路，逐步导出解法：设单独开放乙管注满水池需要x小时

6、，那么单独开放甲注满水池需（x・10）小时，依题意列方程：占4洛解得、叫=4（舍去）。解完后，我们应看到一类“工程问题”的“代表”，最好不失时机地引导学生将其概括为-种模式，将方程变形为咼+»,其模式呈现现为:=完成总工作的几分之几,甲工作时间乙工作时间甲单独完成所需吋间+乙单独完成所需时间然后进一步概括为：甲完成的T作量+乙完成的T作量=完成的总丁作量，如果学生掌握了这一模式，对于同类问题就可以压缩思维过程，缩短解题时间。例如这样的问题：一项工程，甲队单独做比乙队单独做少用5天完成，如果甲、乙两队合作了3天，乙队调走，甲队单独做了4天，乙队又调回来而甲队调

7、走，乙队单独做了7天后，甲队调回来两队又合作了10天，完成了工程的扌，问两队独做，各需多少天才能完成这项工程？学生首先识到这道题与例题是同一类型题，就可以利用概括的解题模式来解。设甲队独做X天完成，由乙队独做（X+5）天完成。然后分别统计甲乙两队的工作时间，就可以列方程。甲队工作的天数=3+4+10=17（天）乙队工作的天数=3+7+10=20（天）列方程为：-+^-=-xx+53事实上，学生只需概括出这一模式，就解决了所有有关“工程”问题的应用题，即教师教一道题，学生会做一片题，达到举一反三的目的，并且也培养了学生的概括能力。2、注意例题和习题所反映出来的

8、数学思维方法的概括数学思想方法是数学内容所反映出来的