唐娜二次函数的性质.ppt

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1、2.3二次函数的性质唐娜运动员投篮时，篮球运动的路线是怎样的一条曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.当x=时，函数y最大值是____.当x____0时,y<0(0,0)直线x=0直线x=0直线x=0000y=-2x2≤≥y根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；在侧，即x

2、_____0时,y随着x的增大而增大.当x=时，函数y最小值是____.当x____0时,y>0(0,0)直线x=0直线x=0直线x=000≤≥0y=2x2yx抛物线y＝a(x+m)2+k的性质（1）对称轴是直线x＝_________（2）顶点坐标是___________(3)当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_______；在对称轴的右侧y随x的增大而________。（4）当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_________;在对称轴的右侧y随x的增大而___________-m

3、(-m、k)减小增大增大减小二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下,y随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而减小.根据图形填表：(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2

4、x+2=0有根吗?二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2与x轴有2个交点与x轴只有1个交点与x轴无交点b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.思考：二次函数y=ax2+bx+

5、c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2

6、-2x+2求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在x轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0举例:与y轴的交点坐标？与坐标轴的交点坐标？方程x2-3x+2=0的解x1、x2是A、B两点的横坐标书本43页第4题C（0，2）例题教学已知函数⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点。然后画出函数图像的草图；(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增

7、大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0xy1、回答函数的增减性，只需求得函数的什么量？2、求出函数的最大或最小值要求出函数的什么值？练习2想一想：若x1>x2>-7对应的y1与y2大小？若x1=1，x2=－9，对应的y1与y2大小？例题拓展已知函数(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0xy(4)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：（5）根据第（１）题的图象草图，说出x取哪些值时，①y=0

8、;②y<0;③y>0.ABCD要回答x取哪些值时y<0，只需求出什么？图象与x轴的交点坐标，及开口方向例题拓展已知函数(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0xy(6)若图象经过左右或上下一次平移后过原点，应怎样平移？ABCD此抛物线向右平移15个单位后过原点此抛物线向左平移1个单位后过原点此抛物线向下平移7.