二次函数的图象和性质（4）唐雨生

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1、第67课时教学内容：二次函数的图象和性质（4）教学目标：1、掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象及其性质2、会用配方法确定二次函数的顶点坐标、对称轴及函数的最大值或最小值教学重点：掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象及其性质教学难点：会用配方法确定二次函数的顶点坐标、对称轴及函数的最大值或最小值教学过程：一、创设情境上节课，我们从观察、“图形上点的人坐标的数量变化”与“图干菜的位置变化”的关系入手，用运动变化的眼光观察关发现了二次函数y=ax2+k、y=a（x+m）2的图象与二次函数y=ax2图象的平移

2、关系，从而判定二次函数y=ax2+k、y=a（x+m）2的图象也是抛物线。二次函数y=a（x+m）2+k的图象也是抛物线吗？它与二次函数y=ax2图象有什么关系？二次函数y=ax2+bx+c的图象也是抛物线吗？它有什么性质？二、解读探究1、我们在同一坐标系中作出y=x2的图象、y=（x+1）2的图象、y=（x+1）2+2的图象探究结论y=（x+1）2+2的图象是抛物线把函数y=x2的图象沿x轴向左平移一个单位长度，可以得到函数y=（x+1）2的图象，再把这个图象没y轴向上平移2个单位长度，就得到y=（x+1

3、）2+2的图象，所以函数y=（x+1）2+2的图象是抛物线2、函数y=x2+2x+3的图象是抛物线吗？可以用描点法画出函数图象来判断，也可以把x2+2x+3化成（x+m）2+k的形式3、探究结论由此可知，函数y=x2+2x+3的图象也是抛物线，它的对称轴是过点（-1，2）且不行于y轴的直线，顶点坐标为（-1，2）4、函数的最大值或最小值画出函数y=-x2-4x-6的图象，并求出它的最大值或最小值分析：画出函数y=-x2-4x-6的图象，可以先确定这个图象的顶点和对称轴的位置因为y=-x2-4x-6=-（x+

4、2）2-2，所以二次函数y=-x2-4x-6的图象的顶点坐标是（-2，-2），对称轴是过点（-2，-2）且平行于y轴的直线根据图象的对称性，列表描点画图如下：当x=-2时，函数有最大值，最大值是-2一般地，y=ax2+bx+c=a（x2+）x+）=a=a（x+）2+由此可知，二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线，它的顶点坐标是（-，），对称轴是过顶点且与y轴平行的直线（当b=0时，对称轴是y轴）若a＞0，则当x=-时，函数y=ax2+bx+c有最小值，Y最小值=若a＜0，则当x=-时，函数y=ax2+

5、bx+c有最大值，Y最大值=一、课堂练习课本第17页练习第1、2、3题二、巩固提高1、已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=—x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y32、如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（）A．y=3B．y=6C．y=9D．y=363、对于的图象下列叙述正确的是（）A、的值越大，开口越大B、的值越小，开口越小C、的绝对值越小，开口越大D、的绝对

6、值越小，开口越小4、一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A（2,-8).(l）求这个函数的解析式；(2）画出函数图象；(3）观察函数图象，写出这个函数所具有的性质。5、已知a≠0,b<0，一次函数是y=ax+b，二次函数是y=ax2，则下面图中，可以成立的是（ ）6、已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．五、课后作业：课本第19页第7题