工程力学 教学课件 作者 章志芳 16816_工程力学(第2章).ppt

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1、第2章平面力系平面任意力系的简化21平面力系的平衡方程及其应用2.2摩擦的概念2.42.1平面任意力系的简化如果作用于物体上各力的作用线都在同一平面内，则这种力系称为平面力系。工程实际中很多构件所受的力系都可以看成为平面力系，如图2.1所示。根据平面力系中各力的作用线分布不同，平面力系又可分为平面汇交力系（各力的作用线汇交于一点）、平面力偶系（力系全部由力偶所组成）、平面平行力系（各个力的作用线彼此平行）、平面任意力系（各力的作用线在平面内任意分布）。本章主要讨论平面力系的简化和平衡问题，以及考虑摩擦时的平衡问题。图2.1平面力系

2、2.1.1力的平移定理力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体内的任意点，但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩的大小等于原力对该点之矩。设在刚体上A点作用于一力F，现要将它平行移动到刚体内的任意点B，而不改变它对刚体的作用效应。为此，可在B点加上一对平衡力F、F，如图2.2所示，并使它们的作用线与力F的作用线平行，且F=F=−F。根据加减平衡力系公理，三个力与原力F对刚体的作用效应相同。力F、F组成一个力偶，其力偶矩的大小等于原力F对Ｂ点之矩，即M=MB(F)=Fd。这样就把作用在A点的力F平行

3、移动至点B，定理得到证明。力的平移定理揭示了力对物体产生移动和转动两种运动效应的实质。根据力的平移定理，可以将一个力分解为一个力和一个力偶，也可以将同一平面内的一个力和一个力偶合成为一个力。图2.2力的平移定理的证明2.1.2平面任意力系向一点简化设在刚体上作用有一平面任意力系F1、F2、…、Fn，如图2.3（a）所示，力系中各力的作用点分别为A1，A2，…，An，在平面内任取一点O，称为简化中心。根据力的平移定理将力系中各力的作用线平移至O点，得到一汇交于O点的平面汇交力系，，…，和一附加的平面力偶系M1=MO(F1)，M2=M

4、O(F2)，…，Mn=MO(Fn)，如图2.3（b）所示。按照式（1.1）和式（1.6）将平面汇交力系和平面力偶系分别合成，可得到一个力与一个力偶MO，如图2.3（c）所示。图2.3平面任意力系向一点简化1．力系的主矢平面汇交力系各力的矢量和为（2.1）称为原力系的主矢，它等于力系中各力的矢量和，作用点在简化中心O点，的大小和方向与简化中心位置无关。在平面直角坐标系Oxy中，有（2.2）（2.3）式中，、、Fx、Fy分别为主矢与各力在x、y轴上的投影；夹角为与x轴所夹的锐角；的指向由和的正负号决定。2．力系的主矩平面力偶系可以合

5、成为一个合力偶，其合力偶矩为MO=M1+M2+…+Mn=（2.4）MO称为原力系对简化中心O点的主矩，等于原力系中各力对简化中心O点之矩的代数和。主矩MO的大小和转向与简化中心的位置有关。主矢和主矩的共同作用才与原力系等效。3．简化结果的讨论平面任意力系向一点简化，一般可得到一个主矢和一个主矩MO，但它不是简化的最终结果。简化结果通常有以下4种情况：（1）0，MO0。根据力的平移定理的逆运算，可将主矢和主矩MO简化为一个合力FR。合力FR的大小、方向与主矢相同，其作用线与主矢的作用线平行，但相距，如图2.3（e）所示。此合力与

6、原力系等效，即平面任意力系可简化为一个合力。（2）0，MO=0。原力系与一个力等效，即为原力系的合力，其作用线通过简化中心。（3）=0，MO0。原力系简化结果为一个合力偶。合力偶矩等于主矩，与简化中心位置有关。（4）=0，MO=0。物体在此力系作用下处于平衡状态。2.2平面力系的平衡方程及其应用2.2.1平面任意力系的平衡方程由上节的讨论结果可知，平面任意力系平衡的充分和必要条件为主矢与主矩同时为零，即故有（2.5）式（2.5）为平面任意力系平衡方程的基本形式。它表明力系中各力在平面内任选两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零，

7、各力对平面内任意一点之矩的代数和也等于零。三个方程是各自独立的，只能求解三个未知量。例2.1悬挂吊车如图2.4（a）所示，横梁AB长l=2m，自重G1=4kN；拉杆CD倾斜角=30°，自重不计；电葫芦连同重物共重G2=20kN。当电葫芦距离A端为a=1.5m时，处于平衡状态。试求拉杆CD的拉力和铰链A处的约束反力。解：（1）选取横梁AB为研究对象，画受力图。作用于横梁AB上的主动力有重力G1（在横梁中点）、载荷G2、拉杆的拉力FCD和铰链A点的约束力FAx和FAy，如图2.4（b）所示。（2）建立直角坐标系Axy，列平衡方程：图

8、2.4悬挂吊车及其受力图（a）悬挂吊车；（b）受力图（3）求解未知量。将已知条件代入平衡方程式（c），解得FCD=34kN将FCD值代入式（a）得FAx=FCDcos=34kN×cos30°=29.44kN将FCD值代入式（b）解得FAy=G1+