工程力学 教学课件 作者 章志芳 16816_工程力学(第4章).ppt

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1、第4章轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念4.1内力、截面法、轴力与轴力图4.2横截面上的应力4.3轴向拉伸与压缩的变形和胡克定律4.4材料在拉伸与压缩时的力学性能4.5轴向拉伸与压缩的强度计算4.64.1轴向拉伸与压缩的概念工程实际中，有许多构件受到拉伸和压缩的作用，如图4.2所示，连接钢板的螺栓，在钢板反力作用下，沿其轴向发生伸长，称为轴向拉伸；托架的撑杆CD，如图4.3所示，在外力作用下，沿其轴向发生缩短，称为轴向压缩。这类杆件称为拉杆（或压杆）。图4.2轴向拉伸（a）螺栓；（b）受力图；（c）计算简图图4.

2、3轴向压缩（a）托架及撑杆；（b）撑杆的计算简图这些受轴向拉伸（或压缩）的杆件虽然外形不同，加载方式也不同，但它们都可以简化为如图4.2（c）、图4.3（b）所示的计算简图。很明显，轴向拉伸与压缩杆件的受力特点是外力的作用线与杆的轴线重合，变形特点是杆件沿轴向伸长或缩短。4.2内力、截面法、轴力与轴力图4.2.1内力的概念1．内力构件工作时承受的载荷、自重和约束反力均属外力，在外力作用下产生变形。材料内部各部分之间的相对位置发生了改变，其相互作用力也随之改变，这种由外力引起的构件内部相互作用的力，称为附加内力，简

3、称内力。它的大小及其在构件内部的分布规律随外力的改变而变化，并与构件的强度、刚度和稳定性密切相关。当内力的大小超过一定限度时，构件将不能正常工作。内力分析是材料力学的基础。2．截面法通常采用截面法求构件的内力，即用一个垂直于轴线的截面将构件假想截开，分成两部分，任取一部分为研究对象而弃去一部分，在截面处用内力代替弃去部分对保留部分的作用。利用静力平衡方程求内力的方法称为截面法。4.2.2轴力与轴力图现以图4.4（a）所示的两端受轴向拉力F的杆件为例，求杆中任一截面1-1上的内力，可假想用与杆件轴线垂直的平面在截面

4、1-1处将杆件截开，取左段为研究对象，用分布内力的合力FN替代右段对左段的作用，如图4.4（b）所示。建立平衡方程，可得FN=F。因外力沿杆的轴线方向，因此内力FN的作用线必通过杆的轴线，故内力FN又称为轴力。图4.4受轴向拉力的杆件轴力的正负由杆件的变形确定。为保证无论取左段还是右段作为研究对象，所求得的同一截面上轴力的正负号一致，对轴力正负号规定如下：当轴力的方向与横截面外法线方向一致时，杆件受拉伸长，轴力为正；反之，杆件受压缩短，轴力为负。实际问题中，杆件所受外力可能很复杂，在杆不同位置的横截面上的轴力将不

5、相同。轴力FN将是横截面位置坐标的函数，即FN=FN(x)。用平行于杆轴线的坐标x表示杆各横截面的位置，垂直于杆轴线的FN表示相应截面上的轴力，这样绘制出轴力沿杆轴线变化的函数图像，称为轴力图。例4.1试画出阶梯杆的轴力图。自重不计，所受外力如图4.5（a）所示。图4.5阶梯杆解：（1）计算A端的约束反力。由整体平衡方程,3F−F−RA=0得RA=2F（2）分段计算轴力。由于在横截面B上作用有外力3F，故将杆分为AB和BD两段。用假想截面在AB段内任一截面1-1处将杆截开，取左段为研究对象，如图4.5（c）所示，

6、建立平衡方程，FN1−RA=0得FN1=RA=2F同理，用假想截面在BD段内任一截面2-2处将杆截开，取右段为研究对象，如图4.5（d）所示，建立平衡方程，FN2+F=0得FN2=−F式中，FN2为负值，说明BD段各截面上轴力的实际方向与图中假设的方向相反，应为压力。（3）画轴力图。根据所求得的轴力值，画轴力图，如图4.5（e）所示。

7、FNmax

8、=2F，发生在AB段内。4.3横截面上的应力4.3.1应力的概念确定了轴力以后，还不能解决杆件的强度问题。比如，用同一材料制成而横截面积不同的两杆，在相同拉力的作用下，

9、虽然两杆轴力相同，但随着拉力的增大，横截面小的杆件必然先被拉断。这说明，杆件的强度不仅与轴力的大小有关，而且还与横截面面积的大小有关。为此，引入应力的概念。研究图4.6（a）所示的杆件。在截面m-m上任一点o的周围取一微小面积A，设在微面积A上分布的内力的合力为F，一般情况下F不与截面垂直，则F与A的比值称为A上的平均应力，用pm表示图4.6杆件一般情况下，内力在截面上的分布是不均匀的，为了更真实地描述内力的实际分布情况，令A面积趋近于零，则平均应力pm的极限值称为m-m截面上O点处的全应力，并用

10、p表示，即全应力p是一个矢量，通常将其分解成垂直于截面的分量和与截面相切的分量。称为正应力，称为切应力，如图4.6（b）所示。应力的单位为Pa，1Pa=1N/m2，常用单位为MPa和GPa，1MPa=106Pa=1N/mm2，1GPa=109Pa。4.3.2横截面上的正应力欲求横截面上的应力，必须分析轴力在横截面上的分布规律。常用实验的方法观察杆件受力后的变形情况