工程力学 教学课件 作者 章志芳 16816_工程力学(第8章).ppt

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1、第8章组合变形拉伸(或压缩)与弯曲组合变形的强度计算8.1扭转与弯曲组合变形的强度计算8.28.1拉伸（或压缩）与弯曲组合变形的强度计算拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形是工程上常见的变形形式。工程中，在工作状态下的构件一般都处于弹性范围内，而且变形也非常小。作用在构件上的任一载荷所引起的应力一般不受其他载荷的影响。因此，其强度可应用叠加原理来分析计算。现以如图8.1（a）所示的悬臂梁为例进行说明，其步骤如下。图8.1示例（1）外力分析。悬臂梁在自由端受力F的作用，力F位于梁的纵向对称平面内，并与梁的轴线成夹角。将力F沿平行于轴线方向和

2、垂直于轴线方向分解为Fx和Fy，大小分别为Fx=Fcos，Fy=Fsin分力Fx为轴向拉力，将使梁产生轴向拉伸变形，分力Fy的方向与梁的轴线垂直，将使梁产生平面弯曲变形。故梁在力F的作用下产生拉弯组合变形。（2）内力分析。分别考虑两个分力Fx、Fy时的轴力和弯矩情况。分力Fx单独作用时，杆件各个横截面的轴力相同，其值为FN=Fx=Fcos分力单独作用时梁上各横截面的弯矩不等，弯矩图如图8.1（c）所示。固定端截面O上的弯矩值最大，其值为Mmax=Fyl=Flsin因此，梁的固定端截面O为危险截面。（3）应力分析。杆件发生拉伸变

3、形时（分力Fx的作用），横截面上的拉应力N均匀分布，如图8.1（d）所示，其值为杆件在纵向对称平面内发生弯曲变形时（分力Fy的作用），横截面上的弯曲正应力在危险截面上呈线性分布，如图8.1（d）所示，距中性轴最远处的弯曲正应力的绝对值为根据叠加原理，可将悬臂梁固定端所在截面的弯曲正应力和拉伸正应力相叠加，则叠加后的应力分布图如图8.1（d）所示（假定

4、M

5、＞

6、N

7、），在上、下边缘处，正应力分别为（8.1）由此可知，上下边缘处的正应力在叠加后，其绝对值有的相互加强，有的相互削弱。而相互加强处即是该危险截面上的危险点。无论是拉伸与弯

8、曲组合变形，还是压缩与弯曲组合变形，其危险点应力的最大值为（8.2）（4）强度条件。用抗拉和抗压性能相同的塑性材料制成的构件，要使受拉伸（或压缩）与弯曲组合变形的杆件具有足够的强度，就应使杆件内的最大应力不超过材料的许用应力，即max≤[]（8.3）对于抗拉与抗压性能不相同的脆性材料，可根据危险截面上、下边缘应力分布的实际情况，按上述方法分别进行计算。例8.1如图8.2（a）所示，AB杆是悬臂吊车的滑车梁，若AB梁为25a工字钢，材料的许用应力[]=100MPa，当起吊重量F=15kN，=30°，行车移至AB梁的B点时，试校核

9、AB梁的强度。解：（1）外力分析。取AB梁为研究对象，如图8.2（b）所示，设支座A处的约束反力为FAx、FAy，BC杆给AB梁的约束反力为FCx、FCy，根据平衡方程式得得FCy=30kN得FAy=F=−15kN得FAx=FCx=52kNAB梁将产生压缩与弯曲的组合变形。（2）内力分析。AB梁各横截面的内力图如图8.2（c）、（d）所示，AB梁上截面C左侧为危险截面。图8.2校核梁的强度（a）悬臂吊车的滑车梁；（b）取梁为研究对象；（c）力图；（d）弯矩图；（e）应力分布（3）校核AB梁的强度。查型钢表得25a工字钢A=48.54c

10、m2，Wz=402cm3危险点的压应力为危险点的最大弯曲压应力为因钢材是塑性材料，其抗拉和抗压强度相同，由式（8.2）得max=10.71+74.62=84.33MPa＜[]故AB梁的强度足够。例8.2如图8.3（a）所示，钻床在钻孔时受到压力F=20kN的作用。已知偏心距e=0.4m，铸铁立柱产生的许用拉应力[t]=35MPa，许用压应力[c]=120MPa。试求铸铁立柱所需的直径。图8.3例8.2图解：（1）外力分析。立柱所受的载荷是偏心载荷，将F力平移到立柱轴线上，得到一个力F和一个力偶矩Me=Fe的力偶。力F使立柱产生

11、轴向拉伸，力偶使立柱产生平面弯曲，所以立柱的变形为拉伸与弯曲的组合变形。（2）外力分析。在立柱上的任一截面处将立柱截开，取上部为研究对象，如图8.3（b）所示。由平衡条件可求得立柱横截面上的轴力和弯矩分别为FN=F=20kNM=Me=Fe=20kN×0.4m=8kN·m（3）应力分析。轴力FN使横截面上产生均匀的拉应力，其值为弯矩M使横截面上产生弯曲正应力，其最大值为立柱右侧边缘的总应力为拉应力，其值为立柱左侧边缘的总应力为压应力，其值为（4）强度计算。由于铸铁是脆性材料，其抗拉能力弱，危险点在横截面的右侧边缘，因此，对受拉的右侧进行

12、强度计算。由上式可求得立柱的直径d。而求解上式比较烦琐，所以用试凑法。用这种方法求解时，可先不考虑轴力的影响，仅按弯曲强度条件初步设计出立柱的直径，然后再按偏心拉伸的强度条件进行校核。由得将求得的直径稍稍加大，取d=13