工程力学 教学课件 作者 章志芳 16816_工程力学(第9章).ppt

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1、第9章压杆稳定简介压杆稳定的概念9.1细长压杆临界力的计算9.2稳定性校核9.3提高压杆稳定性的措施9.49.1压杆稳定的概念图9.2压杆稳定性实验（a）对杆施加干扰力；（b）杆恢复到直线状态；（c）杆产生显著的弯曲变形；（d）压杆失稳压杆失稳后，表明压杆已丧失了承载能力，能引起机器或结构的整体损坏，这是由失稳造成的失效。9.2细长压杆临界力的计算9.2.1用欧拉公式计算压杆的临界压力在工程实际中，要保证压杆不失稳，关键是计算临界力。一般采用欧拉公式计算临界力，即（9.1）式（9.1）称为临界力的欧拉公式。式中，μ是与压杆两

2、端的支承情况有关的系数，称为长度因数；E是弹性模量；I是惯性矩；l是压杆的长度。几种常见的杆端支承情况下的值列于表9.1中。l称为相当长度。应该指出，表9.1所示的4种杆端支承情况是理想情况，许多工程实际问题并不具备这种典型形式，应根据具体情况选择长度因数。表9.1不同支承情况下的长度因数例9.1如图9.3所示，一矩形截面压杆，一端固定，一端自由，材料为45号钢，已知弹性模量E=200GPa，l=2m，h=80mm，b=45mm。试计算该压杆的临界压力；若h=b=60mm，压杆长度不变，此压杆的临界力又为多大？图9.3

3、矩形截面压杆解：（1）计算惯性矩。截面对y、z轴的惯性矩分别为（2）计算临界力。由于压杆一端固定，一端自由，查表9.1得=2。因为Iy＜Iz，所以压杆必绕y轴弯曲，易产生失稳。由欧拉公式得（3）若h=b=60mm，截面的惯性矩为压杆的临界力为9.2.2欧拉公式的适用范围及经验公式1．临界应力将压杆的临界压力除以横截面面积，得到横截面上的应力，称为临界应力，用cr表示，即令I/A=i2，i称为压杆截面惯性半径，代入上式得令=l/i，代入上式得（9.2）式（9.2）是欧拉公式的另一种表达式。式中，称为压杆的柔度。是一

4、个无量纲的量，综合反映杆长、支承情况及横截面形状和尺寸等因素对临界应力的影响。由式（9.2）可见，柔度愈大，临界应力cr愈小，即压杆越容易失稳。2．欧拉公式的适用范围由于计算压杆临界压力的欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程推导得出的，而且该方程只在材料服从胡克定律时才成立，因此，欧拉公式（9.2）只有在压杆的临界应力不超过材料的比例极限p时才能应用，即或令，则得到欧拉公式的应用范围为≥P只有满足≥P条件的压杆，才可用欧拉公式计算压杆的临界应力。≥P的压杆通常称为大柔度杆或细长压杆。P仅与材料的弹性模量E、比

5、例极限p有关。材料不同，其P值不同。例如，Q235号钢的E=206GPa，p=200MPa，可得3．经验公式若压杆的柔度小于P，则由式（9.2）算出的压杆临界应力cr大于材料的比例极限p，属于非弹性稳定问题。这类压杆的临界应力通常采用经验公式计算。这些公式是在实验与分析的基础上建立的，常见的经验公式有直线公式和抛物线公式等。这里仅介绍工程中常用的直线公式，即cr=a−b（9.3）式中，a和b是与材料性能有关的常数，单位为MPa。几种常用材料的a、b、P、S值如表9.2所示。表9.2部分常用材料的a、b、

6、P、S值材料a(MPa)b(MPa)PSQ235号钢，10号钢，25号钢3101.141006035号钢4692.641006045号钢，55号钢5893.8210060硅钢5773.7110060优质钢4612.5688644硬铝3722.14500铸铁331.91.4530松木39.20.199590柔度很小的短柱，如压缩实验用的金属短柱或水泥块，受压时并不会像大柔度杆那样出现弯曲变形，而会因压应力到达屈服极限（塑性材料）或强度极限（脆性材料）而被破坏，是强度不足引起的失效。所以，按式（9.3）算出的临界应力最高

7、只能等于s，设相应的柔度为S，则S是使用上述直线公式的最小柔度值。即经验公式的使用范围是：S≤≤P；≤S的压杆属于短杆，应按压缩强度问题计算，要求：对于脆性材料只需把S改成b。临界应力cr随柔度变化的关系如图9.4所示，该图称为临界应力总图。从图9.4中可知，细长杆和中长杆的临界应力随柔度的增大而减小，短粗杆的临界应力与柔度无关。图9.4临界应力总图9.3稳定性校核工程中，为了确保压杆能够不失稳地安全工作，压杆的轴向压力必须满足或写成（9.4）式中，nst为稳定安全因数；nw为工作安全因数；F为轴向压

8、力。引入压杆横截面面积A，式（9.4）还可以写成（9.5）式（9.4）或式（9.5）称为压杆的稳定条件，此法称为安全因数法。由于压杆失稳大都具有突发性，且危害性比较大，故通常规定稳定的安全因数要大于强度安全因数。几种常用零件的稳定安全因数nst如表9.3所示。表9.3几种常见压杆的稳定安全