八年级上册一次函数《变量与函数》新课课件.ppt

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1、14.1.2函数学习变量后，我们会发现变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值.探索一、你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受。根据图象填表：t/分012345……h/米……11113745373下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？有几个值对应呢？唯一一个值探究2：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.层数n……物体总数y……n3356101151421、观察规律，填写下表：3

2、、对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有几个值？2、随着层数的增加,物体的总数是如何变化的？答：随着层数的增加,物体的总数也在不断增加,每增加一层,总数就增加对应的层数个.答：对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有唯一的一个值.…………物体总数y层数nn335610115142刹车距离：行驶的汽车在刹车后由于惯性的作用,继续向前滑行一段距离后才会停下,这段距离叫做刹车距离.小常识探究3：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）（1）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v

3、值，你能求出相应的s值吗？汽车速度v滑行距离s（3）其中对于给定的每一个速度v，滑行距离s对应有几个值？上面的三个问题中，有什么共同特点？一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量，y是函数值。都有两个变量：①时间t、相应的高度h；②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s.如果给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值.抽象概括今天早上一起床,我就到厨房烧了一壶水,水烧开了,共用了10分钟.我发现,在烧水的过程中,发生了变化,也发生了变化.在

4、这一过程中，哪些是变量？哪个是自变量？哪个是因变量？水的温度时间从烧水来看：时间水的温度自变量、函数、函数值：指出前面四个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，所以是自变量，y是x的函数.2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.归纳：如果有两个变量和，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，称x是，y是x的．唯一x唯一tsttTt唯一自变量函数返回引入唯一例：一个三角形的底边为5

5、，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解：（1）面积s随高h变化的关系式s=，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数；（2）当h=3时，面积s=______，（3）当h=10时，面积s=______；h和shsh7.525一般地，设在一个变化过程中有两个量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。※函数：在一个变化的过程中，如何判断是否是函数关系应注意以下几点：①在一个变化过程中有两个变量（一般用x,y表示）；②变量y随x的变化而变化；③对于x的每一个值，y

6、有唯一的值与它对应.14.1.2函数【例】写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度ν(米/秒)的关系式；（2）n边形的对角线条数S与边数n之间的关系式.【答案】（1）t=，其中200是常量，ν、t是变量，ν是自变量，t是ν的函数；（2）S=，其中，3是常量，S、n是变量，n是自变量，S是n的函数.【例】一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，写了y与x的关系式，并指出自变量的取值范围．【解析】周长y=4（5-x）；自变量的范围应能使正方

7、形的边长是正数，即满足不等式组．【答案】y与x的函数关系式为y=20-4x，自变量的取值范围是0≤x<5．14.1.2函数练习二购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：（1）y随x变化的关系式y=，是自变量，是的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为元.2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式，常量是，变量是，自变量是，是的函数。x（支）123…y（元）3693xxyx24h和shsh3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存1