一次函数的图像pck教学设计——于海峰.doc

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1、基于教师PCK的教学设计甘州区大成学校于海峰教师情况姓名：于海峰数学教龄8年职称：中学二级课题名称《一次函数的图像》本节课最有学习价值的核心知识及学科统领性观点本节核心知识及统领性观点：1．绘制函数图像的方法2．关系式法——列表法——图像法之间的对应关系本节课特定学习内容间的横纵联系——知识分析，本节统领性观念知识联系：渗透数学思想——数形结合函数关系式表格坐标系中点一组对应值自变量，因变量图像转换思想分析k值对函数图像影响—图像性质待定系数法对应思想学生对于本节特定学习内容易理解和易误解之处——学生理解分析——预测学生分析易理解：1．表示函数的方法，能给自变量值求出对应因变量的

2、值列表，描点，连线作图；2.一次函数的图像是一条直线，正比例函数是过原点的一条直线。易误解：1.一组自变量，因变量值对应坐标系中一个点，横纵坐标易将顺序写反或找点时找反；2.找与坐标轴交点，判断自变量，因变量（横坐标，纵坐标）那个为0；3.一次函数中K值对函数图像的影响：k值的符号——增减性——图像必经过象限

3、k

4、的大小——变化率——图像倾斜程度，k互为相反数的两个正比例函数——图像关于y轴对称。4.满足函数关系式的点的坐标在图像上，函数图像上的点的坐标满足函数表达式；及逆否命题。教学目标、重点与难点——教材分析——知识内容组织分析教学目标：1．95%学生能画出简单函数的图象，会

5、列表、描点、连线。2．90%学生能正确说出k值对一次函数图像的影响。3．85%学生能灵活应用一次函数图像性质，进行简单应用。4.初步渗透待定系数的方法，95%学生能根据具体问题确定正比例函数关系式。教学重点：函数图像画法及k值对正比例函数图像的影响。教学难点：一次函数图像的性质。将特定学习内容呈现给不同学生的策略——教学策略教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图新课导入（1分钟）函数图像画法（5分钟）(3分钟)通过上节课我们学习摩天轮高度随时间的变化图像我们发现图像法可直观的反映函数值的变化规律，那么我们如何利用函数关系式画出它的图像呢？活动一：教师以y=2x为例画出函数图

6、像第一步：列表.(写出自变量x与函数值的对应表)先确定x的若干个值，然后填入相应的y值.(这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法)第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点.也就是由表中给出的有序实数时，在直角坐标中描出相应的点.第三步：连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x图象.引导学生归纳：由于正比例函数的图像是一条直线所以要画出图像，只需要确定组坐标，只需要找组x和y的值。它是过原点是一条直线所以要画出图像，只需要确定组坐标，只需要找组x和y的值。教师巡视找出学生在作图

7、过程中出现的问题，并再之后点评时做以强调。一、自主预习1.____点确定一条直线。2.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示点A(，).3.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点?反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有_______个?这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应?　4.表示函数的方法有____？5.一次函数的一般式____？正比例函数的一般式____？二、自主学习1．自学课本83页第1自然段.（1）一组自变量因变量值如何对应一个点的坐标？（2）用自己的话总结什么叫做函数的图像.聆听，空间想象。快速自学课本83页例1总结画函数图像的步骤观察老

8、师在板演过程学生归纳正比例函数的图像形状正比例函数图像是一条直线提问：对于任意正比例y=kx，当x=0时y=，所以必过点正比例函数图像是过原点的一条直线。学生在练习本上画出y=-2x的图像利用原有认知，直入正题利用简单知识培养学生提炼和总结能力。通过复习对比让学生知道学习函数图像的必要性通过自学例1培养学生自学能力。易理解点（1、2）培养学生正确的书写解答画图格式，并通过老师板演分析过程中的易错点（1、2）这里体现由特殊到一般的数学思想，培养学生敢于大胆猜想归纳的数学品质。此部分内容教材上没有罗列，有助于进一步学生理解和画图通过当堂练习巩固内化函数图像的画法。教师点评再次辨析易错

9、点通过利用分析k值对正比例函数图像(3分钟)k>0(5分钟)k<0(5分钟)利用几何画板做出y=2x和y=-2x的图像。引导学生总结1．对于正比例函数k值互为相反数，函数图像关于y轴对称（个别同学说x轴，正确，但不强调，一次函数时不适用）利用几何画板做出y=0.5x、y=x、y=2x、y=3x的图像引导学生总结2．k>0，图像经过一、三象限，图像呈上升趋势，y的值随x的值增大而增大；k值越大图像越陡，上升越快，越接近y轴强调：通常观察函数图像从左往右看，及原因.利用几何画板做出y