函数的单调性和奇偶性.doc

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1、数学培弱---《函数的单调性和奇偶性》一．基础知识复习1．函数单调性的定义：如果函数对定义域内的区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；当时都有，则在内时减函数．2．单调性的定义①的等价形式：设，那么在是增函数；在是减函数；在是减函数．3．函数单调性的应用：．即若在区间上递增（递减）且(，)；若在区间上递递减且(，)．①比较函数值的大小；②可用来解不等式；③求函数的值域或最值等．4．证明或判断函数单调性的方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集．（1）用定义．（

2、2）用已知函数的单调性．（3）图象法．（4）如果在区间上是增（减）函数，那么在的任一非空子区间上也是增（减）函数（5）复合函数的单调性结论：“同增异减”．（6）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性．（7）在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数．（8）函数在上单调递增；在上是单调递减．5．函数的奇偶性的定义：设，，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有，则称函数为偶函数．6．奇偶函数的性质：（1）函数具有奇偶性

3、的必要条件是其定义域关于原点对称．（2）是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称．（3）为偶函数．（4）若奇函数的定义域包含，则．二．针对练习（一）选择题1．下列函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．2．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．3．函数在递增区间是，则的递增区间是（）A．B．C．D．4．已知函数为上的减函数，则满足的实数的范围是（）A．B．C．D．5．如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是A．增函数且最小值为B．增函数且最大值为C．减函数且最小值为D．减函数且最

4、大值为6．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（）A．B．C．D．7．若与在区间上都是减函数，则的取值范围是A．B．C．D．8．若函数是定义在上的奇函数，则函数的图象关于（）A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．以上均不对9．设是上的任意函数，下列叙述正确的是（　　）A．是奇函数B．是奇函数C．是偶函数D．是偶函数10．已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则（）A．B．C．D．（二）填空题1．已知是上的奇函数，且在上是增函数，则在上的单调性为．2．已知奇函数在单调递增，且，则不等式的解集是．3．已知偶函

5、数在内单调递减，若，，，则、、之间的大小关系是_____________．4．若函数在上为增函数，则实数、的范围是．5．已知为奇函数，若，则．6．设函数为奇函数，则．7．已知函数,是偶函数,则．8．已知，其中为常数，若，则_______．9．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，．10．定义在上的函数是奇函数，则常数____，_____．（三）解答题1．写出下列函数的单调区间（1）（2）（3）2．判断下列各函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）3．利用单调性的定义：（1）证明函数在（-∞，+∞）上是减函数．（2）讨论函数（）在

6、（－1，1）上的单调性．4．（1）已知奇函数在定义域内单调递减，且，求的取值范围．（2）设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围．5．设函数，其中．求证：当≥时，函数在区间上是单调函数．6．设，是上的偶函数．（1）求的值；（2）证明在上为增函数．7．已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式