利润最大化与二次函数.doc

《利润最大化与二次函数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、利润最大化与二次函数二次函数在市场经济的今天，用途特别广泛。利润最大问题，就是一个典型。下面就举例说明。1、住宿问题某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元．求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间

2、的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（2008年贵阳市）分析：因为，每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，现在增加x元，折合个10元，所以，有个房间空闲；空房间数+入住房间数=60，这样第一问就解决了；房间收费数额应该等于房间的定价乘以房间的数量，这样第二问的等量关系也找到了；在解答第三问时，关键是理解利润的意义，利润=每天的房间收费数-每个房间每天支出的各种费用。解：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式是：y=60-，（2）宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式是：z=（

3、200+x）（60-），（3）宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式是：W=（200+x）（60-）-20（60-），整理，得：W=-+42x+10800=-（x2-420x）+10800=-（x-210）2+15210，因为，a=-＜0，所以，函数有最大值，并且，当x=210时，函数W有最大值，最大值为15210，当每个房间的定价为每天410元时，有最大值，最大值是15210元。2、投资问题例2、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预

4、测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（2008年•南宁市）分析：根据图像和题意知道y1是x的正比例函数，并且知道图像上的一个点的坐标为P(1，2)，这样就可以求出正比例函数的解析式；仔细观察抛物线的特点，抛物线经过原点，顶点也在原点，因此，解析式一定是形如y=ax2的形式。解

5、：（1）因为，y1是x的正比例函数，设，y1=kx，因为，图像经过点P(1，2)，所以，2=k，所以，利润y1关于投资量的函数关系式是y1=2x，x＞0；因为，y2是x的二次函数，设，y2==ax2，因为，图像经过点Q(2，2)，所以，2=4a，所以，a=，所以，利润y2关于投资量的函数关系式是y2=x2，x＞0；（2）这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，其中投资花卉x万元，他获得的利润是：y=y1+y2=x2+2×（8-x）=x2-2x+16=（x-2）2+14，因为，a=＞0，所以，函数有最小值，并且，当x=2

6、万元时，函数y有最小值，最小值为14万元；因为，对称轴是x=2，当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，所以，当x=0时，y有最大值，且为y=（x-2）2+14=16，当2＜x≤8时，y随x的增大而增大，当x=8时，y有最大值，且为y=（x-2）2+14=32，所以，当x=8万元时，获得的利润最大，并且为32万元。因此，这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得14万元利润；他能获取的最大利润是32万元。3、存放问题例3、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克

7、存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．（2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）（08凉山州）分析：因为，该野生菌的市场价格将以每天每千克上

8、涨1元，所以，x天就应该上涨x×1=x元；市场价格30元+上涨价=x天后每千克该野生菌的市场价格为元，这样第一问就解决了；销售总额为元应该等于野生菌的价格乘以数量，这样第二问的等量关系也找到了；在解答第三问时，关键是理解利润的意义，利润=销售总额-损坏的野生菌的费用。解：（1）由题意得与之间的函数关系式是：（，且整数