最大化利润模型.doc

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1、广告效应与利润最大化模型摘要如何使商品的利润最大化关系着一个企业的生死存亡。而在此过程中，广告宣传和销售价格测定也是非常重要的环节。科学的分析和预测广告费和售价至关重要。广告费本文依次建立了售价与预期销售量的一元线性回归模型、广告费与销售增长因子的二阶回归模型和利润最大化模型。首先，本文建立了售价与预期销售量的一元线性回归模型。对售价和预期销售量的数据分析，发现两个具有一定的线性相关关系。运用MATLAB软件的画图工具画出两者之间的散点图，发现两者的相关性极其强烈。再运用MATLAB软件对两者数据进行一元线性回归分析，结果显示模型中的两个重要参数的估计值比较理想，模型的拟

2、合效果良好。最后利用MATLAB软件中的曲线拟合工具建立了售价与预期销售量的一元线性回归模型。但是本模型涉及到的参数只有售价和预期销售量，并不能满足题目的要求，准确的预期到利润最大的结果。因此模型也不做预测。其次，本文建立了广告费和销售增长因子的二阶回归模型。模型以广告费和销售增长因子作为参数。在拥有的数据基础上建立了两者间散点图，并模型就行预测为二阶回归模型。对模型进行多项式拟合分析建立了二阶回归模型，但是为了验证该模型的正确性，本文还建立了三阶回归模型。经过比较发现二阶回归模型最优。然而，本模型与第一模型存在同样的问题。模型涉及的参数只有广告费和销售增长因子，并不能准

3、确的估计出最大的利润。再次，本文还建立了利润最大化模型。在综合了模型一和模型二的基础上，提出两个模型中的重要因素，最后以售价和广告费为参数建立模型。本模型利用MATLAB中最优化工具进行分析。但是为了得到最优化问题的最优初始解，本文对模型进行了二维差值运算。接着，运用MATLAB中的三维画图工具进行分析。最后得出结论：当售价在5.9113元和广告费在35.2075千元时，商家可以得到最大利润118.9437千元。该模型模型优点是将比较实用，缺点是模型忽略了很多市场上的复杂因素，比如销售地点，销售时间。接着，本文对模型提出了改进成本优化问题和抵御风险优化问题。其中将一系列可

4、能影响到利润最大化的因素和各种因素产生影响考虑进去。使本模型的预测更加准确。最后，本文就得到的结论对商家提出建议。商家在增加售价的时候要适当的增加广告费，但要注意增加的幅度。因为广告费增加到一定程度后继续增加会使利润降低。此外价格较低的商品不宜设立广告。关键词：一元线性回归曲线拟合二阶回归模型利润最大化模型MATLAB软件一、问题重述广告宣传和销售价格测定是商家在市场竞争中非常重要的环节，关系到企业的生存问题。因此科学的分析和预测广告费和售价至关重要。在此过程中本文以下面所诉的问题进行分析，最终到一般结论：某公司有一批以每桶2元购进的彩漆，为了获得较高的利润，希望以较高的

5、价格卖出，但价格越高，售出量就越少，二者之间的关系由表一给出。于是打算增加广告投入来促销。而广告费与销售量的关系可由销售增长因子来描述。例如，投入3万元的广告费，销售因子为1.85，意味着做广告后的销售量将是未做广告销售量的1.85倍。根据经验，广告费与销售因子的关系如表2，现请你作出决策：投入多少广告费和售价为多少时所获得的利润最大?表1售价2．002．503．003．504．004．505．005．506．00预期销售量（千桶）413834322928252220表2广告费（千元）010203040506070销售增长因子1．001．401．701．851．952．0

6、01．951．80二、模型假设1．售价以元为单位、销售量以千桶为单位和广告费以千元为单位；2．成本问题只考虑与进货价一参数相关；3．市场对彩漆的需求量是无限且连续的，大于彩漆的供给量；4．消费者对彩漆的需求只受到价格的影响；5．彩漆在短期内不会被代替；6．忽视在生产销售的过程中的自然灾害和遇到后造成的损失；改变7．市场需求量相对稳定，产品质量突然不会突然出现问题。三、参数和符号说明，，为模型中的系数x为售价y为预期销售量g为销售增长因子z为广告费w为利润[x,z]为x与z的分别取值y(x)为售价与预期销售量的函数关系g(z)为广告费和销售增长因子函数关系w(x,z)为利润

7、与售价和广告费的函数关系Q(a)为抵御风险函数关系C(s)为改进成本函数关系四、模型的分析、建立与求解（一）模型一（售价与预期销售量的一次线性回归模型）的分析、建立1．模型一的分析该模型以售价和预期销售量为参数。对拥有售价和预期销售量的数据分析，发现两个具有一定的线性相关关系。运用MATLAB软件的画图工具画出两者之间的散点图，发现两者的相关性极其强烈。然后可以考虑运用一元线性回归的方法进行线性拟合，从而得出拟合方程。2．模型一建立售价与预期销售量数据如下表：表1售价与预期销售量的数据售价2．002．503．003．504．0