(李开均）垂线导学案.doc

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1、高场镇中“开放式博雅课堂”班级小组姓名课题5.1.2垂线【学习目标】1.了解两直线互相垂直的意义，并会判断两直线垂直.2.理解垂线的性质，了解垂线、垂线段、点到直线的距离的区别.【一】温故知新（约5分钟）1.（1）如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=。（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为角。2.已知∠1=50°,则∠1的余角等于度,补角是度。3.如图1，已知，∠1=40°，那么∠2=，∠3=，∠4=。4.在图2中,∠AOB的补角有个，分别是，与∠AOB相等的角是。5.已知，如图3，∠AOC=95°，∠BOC=50°，OD平∠BOC，求∠AOD的度数。【二】开卷有益（先认真阅读

2、课本162-164页，独立回答下列问题，再小组讨论交流）（约20分钟）1.直线AB与CD相交于点O,我们将直线CD绕着点O旋转。思考：(1)如图1，当直线AB与CD所成锐角∠BOD=35°时,其余的角分别为多少?(2)如图2，当直线AB与CD所成角∠BOD=90°时,其余角的分别为多少?当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个角是直角时，其他三个角都成了，此时，直线AB、CD互相，记作：，它们的交点0叫做，我们把其中一条直线叫做另一条直线的2.定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。记作：A

3、B⊥CD于O.几何语言：∵∠AOC=90°∴反之∵AB⊥CD∴∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°小实践在日常生活中，我们经常可以看到互相垂直的线，你能举出一些实例吗？七年级上期数学导学案编撰人：李开均审核：教务处2高场镇中“开放式博雅课堂”班级小组姓名3.垂线的画法：（用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线）（1）过点P，作一条直线垂直于直线m。（2）过一点画一条直线的垂线有两种情况：①点在直线上，②点在直线外。（3）通过画图，你们发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？经过直线外或直线上一点，与已知直线垂直。4.观察右图：直线m外的一点P到直线m的几条连线中，最短。连接直线

4、外一点与直线上各点的所有线段中，最短。简记为：垂线段最短。5.，叫做点到直线的距离。【三】集思广议（约15分钟）1.下列的说法正确吗？为什么？①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。（）②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直。（）③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直。（）④两条直线相交，若一组邻角相等，则这两条直线互相垂直。（）2.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？为什么？并画出图。3.在如图所示的各个三角形中，分别画出AB边上的高，并量出三角形顶点C到直线AB的距离。【四】学以致用（约5分钟）1.如图

5、1所示，当∠1与∠2满足时，能使OA⊥OB。2.如图2所示，从河中向稻田A处引水，为使水渠最短，可过A做AB⊥CD于点B，沿线段AB修渠最短，其根据是。3.如图3所示，P是直线m外一点，A、B、C在直线m上，且PB⊥m，下列说法中，不正确的是（）①PA、PB、PC三条线段中，PB最短②线段PB的长叫做点P到直线m的距离③线段AB的长是点A到PB的距离④线段AC的长是点A到PC的距离七年级上期数学导学案编撰人：李开均审核：教务处2