4.7.1垂线__导学案.doc

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1、丽星中学八年级数学导学案设计主备人：王小想小组负责人：小组长：预习笔记总第41课时课题：垂线⑵能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有３种：相交，平行，垂直？⑶如何判定两条射线垂直？两条线段呢？⑷如果两条直线相交不成直角，你会怎么称呼它们？例1填空CE⑴已知：AB⊥CD,∠1=∠2求证：EF⊥AB证明：∵CD⊥AB∴∠1=＿＿　（　　　　）　　　　又∵∠1＝∠2（已知）A12B　　　　∴∠2＝＿＿＿（　　　　）　DF　　　　∴EF⊥AB　（　　　　）⑵已知：OA⊥OC,　OB⊥ODC　求证：∠1=∠2D证明：∵OA⊥OC

2、　（　　　）∴∠2＋∠COB=＿＿　（　　　　）　B　　　又∵OB⊥OD（　　　）　　　　∴∠1＋∠COB＝＿＿（　　　　）　A　　　　∴∠1＝∠2　（　　　　　　　）O【二】分组合作1、垂线的画法l用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．··l思考：⑴过一点画一条直线的垂线有几种情况？LppLl思考：　⑵通过大家的画图，你们发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？⑶这个发现前面出现过吗？小结：经过直线外或直线上一点，与已知直线垂直2、例2(1)分别过点M，点N作直线l的垂线.L。ML。N预习笔记5、如图三所示，已知ON

3、⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是()A．过两点有且只有一条直线B、过一点只能作一条直线C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D、垂线段最短6、点直线的距离是指：()A、直线外一点到该直线的垂线的长度B、直线外一点到该直线的垂线段的长度C、直线外一点与直线外一点间的距离D、从直线外一点向该直线所画的垂线段图三ONML7、如图四所示，某人站在左侧点A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到路对面的点B处，怎样走最近，为什么？AB路图四AEOCBD图五8、如图五所示，AB⊥CD，垂足为O，O

4、E是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数。OBA9、①请画出∠AOB的角平分线OC，②在OC上任取一点P，过点P画OA、OB的垂线，垂足分别为点E、F③量出点P到OA、OB的距离，你有什么发现？④把你发现的结论用一句话描述出来。学习目标1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法；2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理；难点：如何在教学中渗透变换的思想。动手做垂直l请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出过点P,Q且与l

5、垂直的直线．l交流一下:⑴为什么你折出的折痕是l的垂线？⑵过P点或过Q点，你们分别折出几条直线与l的垂直？⑶你能否用一句话概括你前面的发现?新定义直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．•思考：⑴你认为点到直线距离的本质是什么？⑵到目前为止你已经学习过哪些与距离有关的知识？【一】预习交流。1.观察现象取两根木条a,b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b,思考:(1)当a与b所成锐角为35度时,其余的角分别为多少?(2)当a与b所成角为90度时,其余角的分别为多少?(3)观察在木条b的转动过程中,什么量也随

6、之发生改变?(4)观察木条b与a成90度的位置有几个?两直线相交两直线垂直DDA21BAOBOCC“直线AB、CD相交于点O”如果∠BOD=90°，∠1、∠2分别是什么角？它们什么关系？那么AB⊥CD。2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．注：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．记作：AB⊥CD于O.3.几何表示：∵AB⊥CDC∴∠AOC=90°反之∵∠AOC=90°AOB∴AB⊥CDD思考⑴你能例举生活中与垂直有关的实例吗？(2)画AE⊥BC

7、，CF⊥AD，垂足分别为E，F.ADBC思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？l你能将这个实际问题转化成数学问题吗？l在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．l你有什么发现？l你能猜想一下最短的位置会在吗？它唯一吗？为什么？l你能用一句话来描述一下生活中的这个实例吗？性质２l连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.l简记为：l你还能列举生活中使用这个知识的实例吗？l你知道这条垂线段的长度是什么吗？【三】展现提升。1、下列说法是否正确：两条直线相交，有一条角是直角，则两

8、条直线互相垂直。两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。2、如图一所示，当∠1与∠2满足时，能使OA⊥OB3、如图二所示，从河中向稻田A处引水，为使水渠最短，可过A做AB⊥CD于点B，沿线段A