高考数学总复习三角函数的性质及其应用_基础(2).doc

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1、三角函数的性质及其应用编稿：李霞审稿：孙永钊【考纲要求】1、了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数，，对函数图象变化的影响.2、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.【知识网络】图象的作法三角函数的性质及其应用图象的性质【考点梳理】考点一、函数(,)的图象的作法1.五点作图法：作的简图时，常常用五点法，五点的取法是设，由取0、、、、来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。2．图象变换法：（1）振幅变换:把的图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

2、），得到的图象；（2）相位变换:把的图象上所有点向左(>0)或向右(<0)平行移动

3、

4、个单位，得到的图象；（3）周期变换:把的图象上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变），可得到的图象.（4）若要作，可将的图象向上或向下平移个单位，可得到的图象．记忆方法仍为“左加右减，上正下负，纵伸(A>1)横缩(ω>1)”。要点诠释：由的图象利用图象变换作函数的图象时要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量有区别.考点二、的解析式1.的解析式(,)，表示一个振动量时，叫做振幅，叫

5、做周期，叫做频率，叫做相位，时的相位称为初相.2.根据图象求的解析式求法为待定系数法，突破口是找准五点法中的第一零点.求解步骤是先由图象求出与，再由算出，然后将第一零点代入求出.要点诠释：若图象未标明第一零点，就只能找特殊点用待定系数法计算.考点三、函数(,)的性质1.定义域:,值域:y∈[-A,A].2．周期性:3.奇偶性:时为偶函数；时为奇函数，.4．单调性:单调增区间:[],单调减区间:[],5.对称性:对称中心(,0)，；对称轴x=，6．最值:当即时，y取最大值A当即时，y取最小值-A．().要点诠释：①求周期、单调区

6、间、最值时一般先将函数式化为，要特别注意、的正负，再把看作一个整体，并结合基本三角函数的图象和性质解出即可；利用单调性比较三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；②整体代换和数形结合是三角函数学习中重要的思想方法，在学习中，很多三角函数的问题都是通过整体代换并观察基本三角函数的图象而得到的。【典型例题】类型一、求函数(,)的单调区间例1（2015四川摸底）已知函数的图像与直线的两个相邻公共点之间的距离等于π，则的单调递减区间是（）A．B．C．D．【思路点拨】由已知得到周期，然后根据周期求出ω，可得函数的解析式；再利

7、用正弦函数的单调性得出结论．【解析】因为的最小值为-2，可知与的两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是,即ω=2，所以。令解得故选A。【总结升华】对于较为复杂的三角函数，可先通过恒等变形转化为或的形式，再进行三角函数的单调性的求解.举一反三：【变式1】求下列函数的单调递增区间.（1），（2），（3）.【解析】（1）∵，∴递增区间为：()；（2）画出的图象：可知增区间为()；（3）函数在区间()上是增函数.【变式2】利用单调性比较，，的大小：【解析】∵，，且∴类型二、三角函数的图象及其变换例2．已知函数（1）用五点法作出它的

8、图象；（2）指出这个函数的振幅、周期、频率、初相和单调区间；（3）说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到？【思路点拨】化简，令，分别求出对应的值，再描点作图，注意图象变换的时候每一个变换总是对字母而言的.【解析】（1）.列表描点绘图如下:（2）如图可知，此函数的振幅是2，周期为，频率为，初相为.单调增区间为kÎZ，单调减区间为kÎZ.（3）法一：法二：【总结升华】①五点法作(,)的简图时，五点取法是设，由取0、、、、来求相应的值及对应的值，再描点作图；②由的图象变换出的图象一般先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现，无

9、论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少；③此处的难点是函数图象的平移，可以选择画出图象后观察；也可以直接由函数式子利用特殊位置点（如：首点、波峰、波谷等）的坐标判定，但其前提是两个函数的名称以及的系数是相同的.举一反三：【变式1】（2015漳州一模）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）　A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位　C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】A【解析】∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数

10、的图象．故选A．【变式2】试述如何由的图象得到的图象.【解析】方法一：.方法二：.【变式3】若函数的图象上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的，再将图象沿轴向右平移个单位，则新图象对应的函数式是()A．B．C．D．【答案】A【变式4】画出函数在区间上的图象.【解析】由知