高考数学总复习三角函数的性质及其应用_提高.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1..若函数的图象相邻两条对称轴间距离为，则等于（）(A)(B)(C)2(D)42.（2016北京高考）将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A.，的最小值为B.，的最小值为C.，的最小值为D.，的最小值为3.设函数的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　)．(A)f(x)在单调递减(B)f(x)在单调递减(C)f(x)在单调递增(D)f(x)在单调递增4.(2015安徽高考)已知函数(均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是()A.B.C.D.5.函数的图象为C,①图象C关于直线对称

2、;②函数f(x)在区间()内是增函数;③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中,正确论断的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)36．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）（A）（B）（C）（D）7.函数的图象如图，则的解析式的和的值分别为（）(A)(B)(C)（D）一、填空题8．设函数若是奇函数，则=.9.(2015张家港市校级模拟)将函数的图像向左平移个单位后，所得到的函数恰好是偶函数，则的值为.10.（2016全国新课标III）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．11．若两个函数的图象只经过若干

3、次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列函数：①②，③，④，其中“同形”函数有____________．(填序号)三、解答题12.已知函数,求函数的最小正周期和图象的对称轴方程.13．已知函数．(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)的内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由．14.(2015重庆高考)已知函数.(1)求的最小周期和最小值.(2)将函数的图像上的每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象.当时，求的值域.15．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得

4、到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.【参考答案与解析】1.【答案】C【解析】2.【答案】A【解析】因为平移不改变函数值的大小，所以，函数的图像至少向左平移个单位得到的图像，故选A.3．【答案】A【解析】，由最小正周期为π得ω＝2，又由f(－x)＝f(x)可知f(x)为偶函数，因此φ＋＝kπ＋(k∈Z)，又

5、φ

6、＜可得φ＝，所以f(x)＝cos2x，在单调递减．故选A.4.【答案】A【解析】依题意得，函数的周期为又当时，函数取得最小值，解得：又而在区间是单调递减的.5.【答案】C【解析】对于①,当时,,因此图象C关于直线对称;对于

7、②,由≤≤得≤x≤,k∈Z,令k=0得函数f(x)在区间()内是增函数;对于③,由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到的图象,故③不正确.综上所述,正确结论的个数是2.故选C.6.【答案】D【解析】易知A=1，由可知.将点代入，可知是其中的值之一.故函数是.7.【答案】B【解析】观察图形，知，，所以，将（0，1）代入解析式得出，.所以,又，且以4为周期，，式中共有2007项，.8.【答案】【解析】，又是奇函数，且在R上有意义，，即，又，.9.【答案】【解析】函数的图像向左平移个单位后可得又它是偶函数，解得：10.【答案】【解析】由于，，那么函数的图像可由函数的图像至少

8、向右平移个单位长度得到.11．【答案】①③【解析】先将函数一一化解，,，，满足“同形”函数，不仅要求周期相同，而且振幅也要相等，故①③是“同形”函数.12.【解析】∴的最小正周期由，得函数图象的对称轴方程为：13.【解析】(Ⅰ)的最小正周期，单调递增期间是(Ⅱ)由正弦定理得：，∴，∵，∴或．当时，；当时，．(不合题意，舍)所以为直角三角形。14.【解析】(1)的最小正周期为，最小值为：.(2)由条件可知：当时，有，所以所以的值域为：所以在区间上的值域为：.15.【解析】（1）＝因为f(x)为偶函数，所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此.即整理得因为＞0，且x∈R,所以又

9、因为0＜＜π，故所以由题意得，所以，f(x)=2cos2x.故（2）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.所以当(k∈Z)，即(k∈Z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为(k∈Z)