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《高考数学总复习三角函数的图象和性质_提高.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【巩固练习】一、选择题1．函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是（）(A)(B)(C)(D)2.若，函数的定义域是（）A．B．C．D．3．函数y=x+sin
2、x
3、,x∈[-,]的大致图象是（）4.的单调递增区间是（以下）（ ）(A)[] (B)[](C)[] (D)[]5.（2016全国新课标Ⅱ）函数的最大值为（）（A）4（B）5（C）6（D）76.若函数的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（）(A)(B)(C)(D)7.（2016全国新课标Ⅰ）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）
4、11 （B）9 （C）7 （D）5一、填空题8.（2015湖南高考）已知ω＞0，在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω= ．9.函数的最大值为________．10.方程在区间内的解是________．11．函数f(x)=sin()的导函数的部分图像如图4所示,其中,P为图像与y轴的交点,A,C为图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点.(1)若,点P的坐标为(0,),则______;(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在
5、△ABC内的概率为_______.三、解答题12.已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.13.（2015•安徽模拟）已知函数f（x）=cos（ωx﹣）﹣cos（ωx+）﹣2cos2（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．14．设函数f(x)＝的图像关于直线x＝π对称，其中为常数，且(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图像经过点，求函数f(x)的值域．15.已知函数（其中）（1）求函数的值域；xyOAPCB图4（2）若函数的图象与直线的
6、两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．【参考答案与解析】1．【答案】：D；【解析】：，从而最小正周期为.2.【答案】：C【解析】：由函数且，注意到可知C正确.3．【答案】：C【解析】：由函数的单调性及特殊点的坐标先排除B、D；又当时，，分析A、C图可知C成立.4．【答案】：A【解析】：化简出，原题即求sin4x的一个递减区间，所以Þ≤x≤.5.【答案】B【解析】因为，而，所以当时，取最大值5，选B.6.【答案】：C【解析】：因且，从而有，即，，令得，故的对称中心为，显然是函数的一个对称中心.7.【答案】B【解析】由为的零
7、点，为图像的对称轴，得消去，可得，其中，因为在单调，所以，得，接下来用排除法，当时，，此时，在递增，在在递减，不满足条件；当时，，此时，满足在单调，故的最大值为9，故选B.8.【答案】【解析】∵函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点，∴根据三角函数线可得出交点，k1，k2都为整数∵距离最短的两个交点的距离为2，∴这两个交点在同一个周期内，∴12=（）2+（）2，ω=9.【答案】：【解析】：，当10.【答案】：【解析】：由有，即，从而在内的解为.11.【答案】：(1)3;(2)【解析】：(1),当,点P的坐标为(0,
8、)时;(2)由图知,,设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则,由几何概型知该点在△ABC内的概率为.12.【解析】：所以,的最小正周期.(2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,,故函数在区间上的最大值为,最小值为.13.【解析】（Ⅰ）f（x）=cos（ωx﹣）﹣cos（ωx+）﹣2cos2=cosωxcos+sinωxsin﹣（cosωxcos﹣sinωxsin）﹣2•=sinωx﹣cosωx﹣1=sin（ωx﹣）﹣1，因为f（x）的最小正周期为=π，即ω=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x﹣
9、）﹣1．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，所以f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．14.【解析】：(1)因为由直线是图象的一条对称轴，可得所以所以的最小正周期是(2)由的图象过点，得，函数的值域为．15.【解析】：（1）．由，得，可知函数的值域为．（2）由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得．于是有，再由，解得．所以的单调增区间为
