§6 垂直关系1 北师大版.ppt

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1、§6垂直关系6.1垂直关系的判定（1）学习目标1．掌握直线与平面垂直的定义．2．掌握直线与平面垂直的判定定理，能灵活应用定理证明直线与平面垂直．问题提出1、一条直线与一个平面垂直的意义是什么？2、如何判断一条直线与一个平面垂直呢？直观感知生活中直线与平面垂直的现象实例1旗杆与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直实例2直观感知生活中直线与平面垂直的现象实例3书脊AB及书的各页面都与桌面垂直直观感知生活中直线与平面垂直的现象AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条

2、不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．知识探究（一）直线与一个平面垂直的定义一条直线与一个平面垂直的意义是;平面的垂线直线l的垂面垂足1、直线与平面垂直的定义如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作知识探究（一）直线与一个平面垂直的定义二、直线与平面垂直的画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．直线与平面的一条边垂直知识探究（一）直线与一个平面垂直的定义2、探究：知识探究（二）直线与一个平面垂直的判

3、定定理1、问题：除定义外，有无简单的方法判断一条直线与一个平面垂直呢？如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．作用：判定直线与平面垂直的依据．直线与平面垂直直线与直线垂直思想：知识探究（二）直线与一个平面垂直的判定定理3、抽象概括：直线和平面垂直的判定定理简记：线线垂直，则线面垂直线不在多，重在相交1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？3、如果一条直线垂直于平面

4、内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？4、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？当堂练习1例1、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.（此题可看作线面垂直的判定定理二）已知，求证理论迁移根据直线与平面垂直的定义知又因为所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，又是两条相交直线，所以理论迁移例1、如果两条平行直线中的

5、一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.证明：∵b⊥β，β∩γ=a，∴b⊥a；∵c⊥γ，β∩γ=a，∴c⊥a；∵b∩c=E，bα，cα,∴a⊥α.αβγabcE已知：bα，cα,b∩c=E，β∩γ=a，c⊥β，b⊥γ.求证：a⊥α.当堂练习2例2.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问：四面体PABC中有几个直角三角形？PABC解：因为PA⊥平面ABC，所以：PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC。所以△PAB，△PAC为直角三

6、角形。又PA⊥BC,AB⊥BC，且PA∩AB=A，所以，BC⊥平面PAB。所以四面体中四个面都是直角三角形.理论迁移又PB平面ABC，于是BC⊥PB，所以△PBC也是直角三角形。探究：如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,则在这个四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形呢?CABDPPABCO如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC当堂练习31．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利

7、用判定定理．小结2．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直与平面内任意一条直线1.如图,已知:α∩β＝l,PA⊥α于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l.提示：欲证BQ⊥l⇔l⊥平面BPQ⇔l⊥PQ⇔l⊥平面PAQ课后练习2.正棱锥A-BCD中，E是棱BC的中点，求证：BC⊥AD.ABCDE分析：连AE、DE，先证BC⊥平面AED思路：欲证线线垂直，先证线面垂直3.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.PABCD4.如图，点

8、P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PCPB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP探究.(1)过一点有几条直线与已知平面垂直？(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?过空间一点P作直线l的垂面有且只有一个,如图过空间一点P作的垂线有且只有一条；