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时间:2020-07-30
《垂直关系的性质(北师大版)课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.2垂直关系的性质知识探究(一)直线与平面垂直的性质定理问题:一个平面的垂线有多少条?这些直线彼此之间具有什么位置关系?1、直观感知αaba⊥αb⊥α}a∥b一般地,如果直线a⊥平面α,直线b⊥平面α,那么a∥b吗?从理论上如何证明这个结论?αbab’o已知:a⊥α,b⊥α求证:a∥b证明:假设a和b不平行,设b与α交于点0,b’是经过点0与α平行的直线∵a∥b’且a⊥α∴b’⊥α∵过一点作一平面的垂线有且只有一条∴b与b’重合∴a∥b知识探究(一)直线与平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行a
2、⊥αb⊥α}a∥bαba由这个定理可知:要证明两直线平行,可以寻找一个平面,使这两条直线同垂直于这个平面即可2、抽象概括直线和平面垂直的性质定理知识探究(一)直线与平面垂直的性质定理理论迁移例1、如图,已知于点A,于点B,求证:.ABCαβla例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD、BC1、DC1分别为三条面对角线,AC为一条体对角线.求证(1)A1C⊥BD(2)A1C⊥平面DBC1ABCDA1B1C1D1EF理论迁移Ⅰ.观察实验知识探究(二)平面与平面垂直的性质定理观察长方体一般地,平面α⊥平面β,α∩β=MN,
3、AB在β内,AB⊥MN于点B,这时,直线AB和平面α垂直吗?从理论上如何证明这个结论?αβMNABC证明:在平面α内作BC⊥MN,则∠ABC是二面角α-MN-β的平面角∵平面α⊥平面β∴∠ABC=90°即AB⊥BC又AB⊥MN且MN与BC是两相交直线∴AB⊥α知识探究(二)平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.Ⅱ.抽象概括知识探究(二)平面与平面垂直的性质定理平面和平面垂直的性质定理简述为:面面垂直线面垂直b符号表示≠作用:证明线面垂直判断正误:已知平面α⊥平面β
4、,α∩β=l下列命题(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β()(3)过平面α内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于平面β()(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β()√××ABCDB1C1D1NMA1例3、如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,MN在平面BCC1B1内,且MN⊥BC于点M。判断MN与AB的位置关系,并说明理由.解:显然,平面BCC1B1⊥平面ABCD,交线为BC,∴MN⊥平面ABCD∴MN⊥AB≠≠理论迁移如图,在长方体ABCD-A’B’C’D’中,(1)判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系
5、(2)MN在平面ACC’A’内,MN⊥AC于M,判断MN与AB的位置关系。ABCDA’B’C’D’MN练习课堂小结1.直线与平面垂直的性质定理a⊥αb⊥α}a∥bαba2、平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。b≠(2)若,求证:MN面PCD如图,已知矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点求证:(1)PABCDMNE当堂练习1正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC、A1D都垂直且相交,分别交AC、A1D于E、F求证:EF∥BD1ABCDA1B1C1D
6、1EF证明:连接A1C1、C1D、B1D1、AD1∵AC∥A1C1且EF⊥AC∴EF⊥A1C1又EF⊥A1D∴EF⊥平面A1C1D∵AB⊥A1D且AD1⊥A1D∴A1D⊥平面ABD1∴BD1⊥A1D同理可证BD1⊥A1C1∴BD1⊥平面A1C1D∴EF∥BD1当堂练习2例2:如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC,BOPAC(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。(1)判断BC与平面PAC的位置关系,并证明。(1)证明:∵AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点∴∠AC
7、B=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC,∴平面PBC⊥平面PAC理论迁移≠≠如图,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,求证:BC⊥平面PABPABCE证明:过点A作AE⊥PB,垂足为E,∵平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB,∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A,∴BC⊥平面PAB课堂练习3≠≠作业
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