《垂直关系的性质》PPT课件.ppt

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1、6．4平面与平面垂直的性质1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。面面垂直线面垂直一、复习引入如果将中的条件与结论的位置调换一下，构造这样的一个命题：该命题正确吗？b二、提出问题Ⅰ.观察实验（1）教室前墙所在的平面和地面是互相垂直的，观察教室前墙所在的平面里的任意一条直线是否一定和地面垂直？两个平面垂直，其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面三、探究实验直线l与平

2、面β的位置关系有以下几种可能αβllαβlαβ如果将中的条件与结论的位置调换一下，构造的这个命题：该命题不正确b解决问题墙角线和地面给我们垂直的形象再观察墙角当b与相交时Ⅱ.概括结论：bAO两个平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。简述为：面面垂直线面垂直平面与平面垂直的性质定理符号表示：则∠ABE就是二面角-CD-的平面角∵,∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义)又由题意知AB⊥CD,且BECD=BE证明:在平面内作BE⊥CD,垂足为B.∴AB⊥(直线与平面垂直的判定定理)Ⅲ.严格证明

3、DCAB××l(3)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。四、小试牛刀例1、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MN⊥BC于M，判断MN与AB的位置关系，并说明理由。ABCDA1D1C1B1NM法一：AB⊥BB1，AB⊥BC，BB1∩BC=B又MN⊆平面BCC1B1⇒AB⊥MN。法二：平面BCC1B1⊥平面ABCD，平面BCC1B1∩平面ABCD=BC，MN⊆平面BCC1B1，且MN⊥BC⇒MN⊥平面ABCD⇒MN⊥AB。⇒AB⊥平面BCC1B1例2

4、、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，求证：BC⊥平面PAC。BOPAC分析：在平面PAC或平面ABC内找AC的垂线∵AB是⊙O的直径，点C在圆周上∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABCAC是平面PAC和平面ABC的交线∴BC⊥平面PAC。如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC.ACBOPF.分析：先证明BC⊥平面PAC再应用平面PBC⊥平面PAC的性质来证明变式如图,AB是⊙O的直径,

5、点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC.ACBOPF.证明:∵AB是⊙O的直径∴AC⊥BC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC∴平面PBC⊥平面PAC∴AF⊥平面PBC∵BC平面PBC∩又∵AF⊥PC,AF面PAC,面PBC∩面PAC=PC∩∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC∩∵PA∩AC=A解题后反思2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法面面垂直线面垂直性质定理判定定理已知：平面α⊥平

6、面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4，AC、BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD＝______.链接高考2011年全国新课改高考题文科第8题解析：如图，连接AD，∵α⊥β，AC⊥AB，DB⊥AB，∴AC⊥β，DB⊥α，在Rt△ABD中，答案：131、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。2..空间垂直关系有那些？如何实现空间垂直关系的相互转化？请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？①线面垂直的判定定理②线面垂

7、直的定义③面面垂直的判定定理④面面垂直的性质定理④③②①线线垂直线面垂直面面垂直五、小结反思在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB＝90°.(1)求证：BC⊥AA1；(2)若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N∥平面AB1M.证明：(1)因为∠ACB＝90°，所以AC⊥CB，又侧面ACC1A1⊥平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC＝AC，BC平面ABC，所以BC⊥平面ACC1A1，又AA1平面ACC1A1，所以BC⊥AA1.(2)连接A1B，交AB1于点

8、O，连接MO，在△A1BN中，O，M分别为A1B，BN的中点，所以OM∥A1N.又OM平面AB1M，A1N平面AB1M，所以A1N∥平面AB1M.[思考]如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝.等边三角形ADB以AB为轴转动．(1)当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；(2)当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论.[思路点拨](1)取AB的中点E，连接DE，CE，由于平面ADB⊥平面A