垂直关系的性质课件.ppt

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1、垂直关系的性质αab一般地，如果直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，那么a∥b吗？观察右图的长方体：a⊥αb⊥β}a∥b在初中我们学过：“在平面内，如果两条直线同垂直于另一条直线，那么这两条直线平行。”请问在空间中有相同或者类似的结论吗？一、直线与平面垂直的性质一般地，如果直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，那么a∥b吗？αbab’o已知：a⊥α,b⊥α求证：a∥b证明：假设a和b不平行，设b与α交于点0,b’是经过点0与α平行的直线∵a∥b’且a⊥α∴b’⊥α∵过一点作一平面的垂线有且只有一条∴b与b’重合∴a∥b定理6.3如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行a⊥αb⊥α}a∥

2、b（直线和平面垂直的性质定理）αba由这个定理可知：要证明两直线平行，可以寻找一个平面，使这两条直线同垂直于这个平面即可例1、如图，在几何体ABCDE中，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点求证：DF∥平面ABCABCDEFGH证明：作AB的中点G，连接FG、GC∵BE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC∴BE∥CD又∵GF∥BE且GF＝1∴GF∥CD且GF＝CD∴四边形CDFG为平行四边形∴DF∥GC且∴DF∥平面ABC例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直且相交，分别交AC、A1D于E、F求证：EF∥BD1ABC

3、DA1B1C1D1EF证明：连接A1C1、C1D、B1D1、AD1∵AC∥A1C1且EF⊥AC∴EF⊥A1C1又EF⊥A1D∴EF⊥平面A1C1D∵AB⊥A1D且AD1⊥A1D∴A1D⊥平面ABD1∴BD1⊥A1D同理可证BD1⊥A1C1∴BD1⊥平面A1C1D∴EF∥BD1二、平面与平面垂直的性质观察右图的长方体：αβ平面α⊥平面β,α∩β＝b,a⊥b，这时，a⊥β问：一般地，平面α⊥平面β，α∩β＝MN，AB在β内,AB⊥MN于点B，这时，直线AB和平面α垂直吗？ab问：一般地，平面α⊥平面β，α∩β＝MN，AB在β内,AB⊥MN于点B，这时，直线AB和平面α垂直吗？αβMNAB

4、C证明：在平面α内作BC⊥MN，则∠ABC是二面角α-MN-β的平面角∵平面α⊥平面β∴∠ABC＝90°即AB⊥BC又AB⊥MN∴AB⊥ααβMNABC定理6.4(平面与平面垂直的性质定理)如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面若α⊥β，α∩β=MN，ABβ，AB⊥MN，则AB⊥β垂直关系综述线线垂直面面垂直线面垂直若a,b则abAB⊥αABβ若α⊥β，α∩β＝MN，ABβ，AB⊥MN，则AB⊥βABCDB1C1D1NMA1例3、如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，且MN⊥BC于点M。判断MN与AB的位置关系

5、，并说明理由。解：显然，平面BCC1B1⊥平面ABCD，交线为BC，∴MN⊥平面ABCD∴MN⊥AB小结直线与平面垂直的性质：2、如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线。3.平面与平面垂直的性质:如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面1、如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。