垂直关系的性质_课件(1).ppt

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1、垂直关系的性质αab一般地，如果直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，那么a∥b吗？观察右图的长方体：a⊥αb⊥β}a∥b在初中我们学过：“在平面内，如果两条直线同垂直于另一条直线，那么这两条直线平行。”请问在空间中有相同或者类似的结论吗？一、直线与平面垂直的性质一般地，如果直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，那么a∥b吗？αbab’o已知：a⊥α,b⊥α求证：a∥b证明：假设a和b不平行，设b与α交于点0,b’是经过点0与α平行的直线∵a∥b’且a⊥α∴b’⊥α∵过一点作一平面的垂线有且只有一条∴b与b’

2、重合∴a∥b定理6.3如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行a⊥αb⊥α}a∥b（直线和平面垂直的性质定理）αba由这个定理可知：要证明两直线平行，可以寻找一个平面，使这两条直线同垂直于这个平面即可例、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD、BC1、DC1分别为三条面对角线，AC为一条体对角线.求证(1)A1C⊥BD(2)A1C⊥平面DBC1ABCDA1B1C1D1EF理论迁移理论迁移例1、如图，已知于点A，于点B，求证：.ABCαβla例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF

3、与异面直线AC、A1D都垂直且相交，分别交AC、A1D于E、F求证：EF∥BD1ABCDA1B1C1D1EF证明：连接A1C1、C1D、B1D1、AD1∵AC∥A1C1且EF⊥AC∴EF⊥A1C1又EF⊥A1D∴EF⊥平面A1C1D∵AB⊥A1D且AD1⊥A1D∴A1D⊥平面ABD1∴BD1⊥A1D同理可证BD1⊥A1C1∴BD1⊥平面A1C1D∴EF∥BD1例3、如图，在几何体ABCDE中，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点求证：DF∥平面ABCABCDE

4、FGH证明：作AB的中点G，连接FG、GC∵BE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC∴BE∥CD又∵GF∥BE且GF＝1∴GF∥CD且GF＝CD∴四边形CDFG为平行四边形∴DF∥GC且∴DF∥平面ABC二、平面与平面垂直的性质观察右图的长方体：αβ平面α⊥平面β,α∩β＝b,a⊥b，这时，a⊥β问：一般地，平面α⊥平面β，α∩β＝MN，AB在β内,AB⊥MN于点B，这时，直线AB和平面α垂直吗？ab问：一般地，平面α⊥平面β，α∩β＝MN，AB在β内,AB⊥MN于点B，这时，直线AB和平面α垂直吗？α

5、βMNABC证明：在平面α内作BC⊥MN，则∠ABC是二面角α-MN-β的平面角∵平面α⊥平面β∴∠ABC＝90°即AB⊥BC又AB⊥MN∴AB⊥ααβMNABC定理6.4(平面与平面垂直的性质定理)如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面若α⊥β，α∩β=MN，ABβ，AB⊥MN，则AB⊥β垂直关系综述线线垂直面面垂直线面垂直若a,b则abAB⊥αABβ若α⊥β，α∩β＝MN，ABβ，AB⊥MN，则AB⊥βABCDB1C1D1NMA1例4、如图，长方体A

6、BCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，且MN⊥BC于点M。判断MN与AB的位置关系，并说明理由。解：显然，平面BCC1B1⊥平面ABCD，交线为BC，∴MN⊥平面ABCD∴MN⊥AB（2）若，求证：MN面PCD如图，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证：（1）PABCDMNE当堂练习1正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直且相交，分别交AC、A1D于E、F求证：EF∥BD1ABCDA1B1C1D1EF证明：连接A1C1、C1D、B

7、1D1、AD1∵AC∥A1C1且EF⊥AC∴EF⊥A1C1又EF⊥A1D∴EF⊥平面A1C1D∵AB⊥A1D且AD1⊥A1D∴A1D⊥平面ABD1∴BD1⊥A1D同理可证BD1⊥A1C1∴BD1⊥平面A1C1D∴EF∥BD1当堂练习2如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC

8、∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB课堂练习3≠≠研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处B本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处D本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处6本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关填一填研一研练一练小结直线与平面垂直的性质：2、如果一条直线垂直一个平面