垂直关系1[1].doc

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1、垂直关系复习目标：以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：(1)一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。(2)一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直(3)两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。复习重点：直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的性质和判定。预习练习：1．给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的条件⒉已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线l是异面

2、直线AB1和A1D的公垂线，则直线l与直线BD1的关系为3．在四面体ABCD中，，，，（1）四面体ABCD的各面中有几个直角三角形？（2）四面体ABCD的各面中有几组平面互相垂直？（3）你能找出A在面BCD上的射影吗？例题分析：例1．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上．（1）求证：平面；（2）当为何值时，∥平面？写出结论，并加以证明．MFECDBA例2、如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，。（I）证明平面；（II）设证明平面平面例3、如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE

3、＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA练习：为正方形，⊥平面，过且垂直于的平面分别交于．求证：，．课堂测试：（1）四棱锥的4个侧面中，形状为直角三角形的最多有个（2）在三棱锥中，，，作，Ｅ为垂足，作于．求证：．（3）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90，AA1＝，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论。教学反思：必做题：1.下面命题中其中正确的命题有个①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这

4、两个平面垂直；②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；③一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；④一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；⑤两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面.2.给定空间中的直线l及平面.条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的条件3.平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是4.设P是60°的二面角—l—内一点，PA⊥平面，PB⊥平面，A、B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为5.如图所示，四棱锥P—ABCD的底面

5、ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有对.6.a、b表示直线，、、表示平面.①若∩=a,b,a⊥b，则⊥;②若a,a垂直于内任意一条直线，则⊥；③若⊥，∩=a,∩=b,则a⊥b;④若a不垂直于平面，则a不可能垂直于平面内无数条直线；⑤若a⊥,b⊥,a∥b,则∥.上述五个命题中，正确命题的序号是.7.给出下列四个命题其中正确的命题共有①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；④若直线垂直于梯形的两

6、底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线.8.已知a、b是两条不重合的直线,、、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a⊥,a⊥,则∥;②若⊥，⊥，则∥;③∥,a,b,则a∥b;④若∥，∩=a,∩=b，则a∥b.其中正确命题的序号是9．如图所示，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点.（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF？并说明理由.10如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为

7、AD边的中点，（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.11．如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点.（1）求证：C1M⊥平面A1ABB1；（2）求证：A1B⊥AM；（3）求证：平面AMC1∥平面NB1C；（4）求A1B与B1C的夹角.选做题：在四棱锥P－ABCD中，四边形ABC