克拉珀龙方程及其应用_张愉.pdf

《克拉珀龙方程及其应用_张愉.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、云南大学学报(自然科学版)，2014，36(S2):131～138DOI:10．7540/j．ynu．2014b05JournalofYunnanUniversity*克拉珀龙方程及其应用张愉，张雄，伍林(云南师范大学物理与电子信息学院，云南昆明650092)摘要:物质系统从一个相转变到另外一个相的过程称为相变，相变达到平衡后就称系统达到了相平衡．研究相平衡的方法之一是将温度、压力及各相组成的关系用几何图形表示出来，称为相图平衡状态图，简称相图．另一种方法是用热力学基本公式推导出系统的温度、压力及各相组成之间的定量关系，即克拉珀龙方程．选择温度T与压力p之间的函数关系式—克拉珀龙方程来

2、研究单组分系统两相平衡，并举例分析单组分系统的相图及在不同条件下克拉珀龙方程的具体应用．关键词:相图;克拉珀龙方程;熔点;沸点;蒸气压方程中图分类号:G642文献标志码:A文章编号:0258－7971(2014)S2－0131－081相关知识1．1单元系的相图普通物理学中已介绍过，在不同温度和压强范围内，单元系可以分别处在气相、液相或者固相，也可以分别处在两相平衡共存或三相平衡共存的状态．对于某些物质，它的固相还可具有不同的晶格结构，而这些不同的晶格结构具有不同的物理和化学性质，因而是不同的相．这里我们以温度T和压强p为坐标轴，可以方便地［1］画出单元系的相图，如图1所示．可以看出，图

3、中的3条曲线划分出气、液、固3个单相区域．它们代表了某种物质以气、液、固相存在时的温度和压强范围．其中，分开气、液两相的曲线称为汽化曲线．在汽化曲线上，气液两相可以平衡共存，因此，也称为相平衡曲线．汽化曲线的一个特点是具有终点C，称为临界点．当温度高于临界点温度时，液相不存在．与此类似，分开液相、固相和固相、气相的曲线分别称为熔解曲线和升华曲线．熔解曲线没有终点．在这些曲线上，相应的两相平衡共存，因此它们也都是相平衡曲线．图1中3条曲线的交汇点称为三相点．在三相点，固、液、气图1单元系的相图［1］Fig．1Thephasediagramofunitsystem三相可以平衡共存，具有确定

4、的温度和压强．1．2根据热力学理论对单元系的相图进行分析1．2．1单相区域因为各相的化学势是温度T和压强p确定的函数．如果在某一温度和压强范围内，α相α的μ(T，p)较其他相的μ(T，p)更低，则系统将以a相单独存在，相应的T，p的范围就是a相的单相区域．如相图中的气相区，液相区等．1．2．2两相平衡共存在单元两相系中，由相平衡条件可得到T－p之间的关系p=p(T)，那么在T－*收稿日期:2014－10－02作者简介:张愉(1989－)，女，云南人，硕士研究生，主要从事物理教学方面的研究．E－mail:495867839@qq．com．通信作者:张雄(1956－)，男，云南人，教授，博

5、士生导师，研究方向为物理教学和天文物理．132云南大学学报(自然科学版)http://www．yndxxb．ynu．edu．cn第36卷p图上所描述的曲线称为相平衡曲线．单元两相平衡共存时，必须满足下面3个平衡条件:αβT=T=T，αβp=p=p，(1)αβμ(T，p)=μ(T，p)．［1］式(1)给出两相平衡共存时压强与温度的关系，就是两相平衡曲线的方程式．而在两相平衡共存时，即在平衡曲线上，温度和压强2个参量中只有1个可以独立变化．由于在平衡曲线上两相的化学势相等，两项以任意比例共存，整个吉布斯函数都是相等的，即中性平衡．当系统缓慢地从外界吸收或放出热量时，系统将由一相转变到另一相

6、而始终保持在平衡态，即平衡相变．1．2．3三相点单元系三相共存时，三相的温度、压强、化学势都必须相等．即αβγT=T=T=T，αβγp=p=p=p，(2)αβγμ(T，p)=μ(T，p)=μ(T，p)．由上面的方程可以唯一地确定一组解TA和pA，他们对应于p－T图上的一个点，即单元系的三相平衡共存的三相点．1．2．4临界点临界点C是T－p相图上汽化线的终点．“临界点”的名词是Andrews于1869年首先提出来的，一直沿用至今．虽然临界点只是相图上的一个孤立的点，但在它附近发生的现象却非常丰富，统称［1］为“临界现象”．临界点相应的温度和压强Tc和pc，称为临界温度和临界压强．2克拉珀

7、龙方程如果已知两相的化学势表达式，由式(1)原则上可以确定相图中两相平衡曲线．但是，由于缺乏化学势的全部知识，实际的相平衡曲线是由实验测定的，而热力学理论只能给出相平衡曲线的斜率．2．1克拉珀龙方程的推导若α和β分别表示单元系的2个不同的相，当α和β两相达到平衡时，设(T，p)和(T+dT，p+dp)是相平衡曲线上的相邻两点(如图2所［2］示)，由相平衡条件，这两点的化学势应相等，即:α(T，p)=μβ(T，p)，图2相图的两相平衡曲线μαβF