[信息与通信]克拉美罗界及其应用

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1、信号检测与估计简述克拉美-罗界在通信研究中的几个应用小组成员：蔡翀，郭金强，宏传荣，金华强克拉美—罗界(CRB)对于参数估计问题，克拉美—罗界任何无偏估计量的方差确定了一个下限，即不可能求得方差小于下限的无偏估计量，并为比较无偏估计量的性能提供一个标准,而且当无偏估计量达不到CRB也可以渐进达到这个下界。为什么采用克拉美—罗下限(CRLB)巴塔卡里亚界巴兰金界巴塔卡里亚界-----计算太过复杂，因此不能成为有多大实际意义的边界。巴兰金界-----优点：一是不要求概率密度是可微分的；二是它给出一个最好的下界。----

2、-缺点：为得到该下界，要求在整个函数域上有一个极大值，而且要找出这个极大值通常是比较复杂的。因此由于巴塔卡里亚界和巴兰金界的局限性，人们更注重研究克拉美—罗界，使得克拉美—罗界得到了大量的应用。克拉美—罗界的应用宽带波达方向估计的克拉美—罗界相位编码信号码元宽度估计的克拉美—罗界复合高斯杂波下MIMO雷达DOA估计的平均克拉美-罗界宽带波达方向估计的克拉美—罗界宽带波达方向(DOA：Directionofarrival)估计是现代声呐、雷达和无线通讯中的一个关键问题，随着宽带信号处理理论和高速数字信号处理技术的发展

3、，这一问题引起了广大研究人员极大的兴趣，逐渐成为阵列处理中的一个研究热点，提出了很多新方法，如相干信号子空间方(CSM)，旋转信号子空间方法(RSS)，空间重采样法。随着新方法的不断提出，算法性能评估的研究也随之活跃起来。在众多的算法评估准则中，克拉美一罗界(CRB)是最常用于评价参数估计性能的一个量。在宽带阵列处理中，信号、噪声和DOA一般都是未知量，有的情况下（如地震波信号分析中）传播速度也是未知的，这里为了说明克拉美－罗定理的作用，这里设波达方向是未知的。未知参数的任意无偏估计的CRB由Fisher信息矩阵（

4、FIM：FisherInformationMatrix）的逆给出,即CRB（）＝。在零均值高斯白噪声的假设下，FIM为：（1）式中。FIM的对角线元素为：（2）非对角线元素为：证明略从宽带CRB的性质我们可以得到宽带阵列设计的一些有益的提示。由性质1，提高信噪比和增大信号带宽或者选择合理的信号可以显著提高DOA估计性能。阵列处理中信号的波达方向和传播速度是我们无法控制的，但是由性质2可知，单纯从方位估计的角度出发，通过设计合理的阵列结构，可以获得各向同性的DOA估计结果，避免信号入射方位不同对方位估计性能造成的影响

5、。CRB除了提供宽带DOA估计方差所能达到的理论下界，还为宽带阵列设计提供了一些有益的提示，比如提高信噪比、增大信号带宽或者选择合理的信号形式可以提高DOA估计性能。单纯从方位估计的角度出发，通过选择合适的阵列结构，可以获得各向同性的DOA估计结果，避免不同信号入射方位对DOA估计性能的影响。复合高斯杂波下MIMO雷达DOA估计的平均克拉美-罗界背景介绍：在业已开展的MIMO雷达的参数估计研究方面，目前主要考虑的是高斯噪声背景。有关复合高斯杂波中MIMO雷达的角度估计的文章还鲜见报道。众所周知，实际工作环境下，高分

6、辨雷达和低掠射角雷达等雷达的环境杂波一般满足复合高斯分布，杂波能量的起伏对参数估计精度造成较大的影响，人们深入研究了普通雷达在复合高斯杂波下的各种参数估计问题。因此，开展复合高斯杂波下的MIMO雷达目标参数估计和性能分析是MIMO雷达研究的一个重要方面。这里将研究MIMO雷达目标DOA估计的CRB。CRB是任何无偏估计方差的下限，它给出了参数估计性能的最佳极限。针对同时存在确定性参数和随机参数，人们提出了多种形式CRB来表征目标参数估计下限，如HybridCRB(HCRB)，AverageCRB(ACRB)等。考虑

7、到MIMO雷达是通过空间分集来提高目标的估计性能，这里重点研究了ACRB，并分析了信噪比、发射单元数量以及复合高斯噪声Texture分量对ACRB的影响。MIMO雷达信号与杂波模型如图1所示数据分析仿真：相位编码信号码元宽度估计的克拉美—罗界相位编码(PSK)信号广泛应用于通信和雷达系统。在这些场合通常没有它们的先验知识，必须首先对其进行估计，然后才能正确解调PSK信号,知道他们的知道载频和码元宽度。相位编码信号的码元宽度估计有许多种方相位编码信号的码元宽度估计有许多种方法，在评估码元宽度算法的性能时，有必要确定

8、它们的方差下限。论文作者推导了相位编码信号码元宽度估计的修正克拉美一罗限(MCRB)。采用Parseval定理将单位冲激函数的平方的积分转换到频域计算，得到脉冲成形函数是矩形脉冲时码元宽度估计的修正克拉美一罗限。特点：介绍了一种没有先验条件的码元宽度估计MCRB简单介绍多数情况下，很难得到（2）式的解析解，解决办法是求解另一个下限，即方差的另一个下限(称为修