ch3克拉美罗下界.ppt

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1、第3章Cramér-RaoLowerBound（CRLB、CRB）柏业超南京大学电子科学与工程学院引言观测：x[0]=A+w[0],w[0]~N(0,σ2)哪种情况下可能估计的更准？引言如何衡量一种估计方法的好坏？均方误差如果观测数据中夹杂噪声，估计值是否会无限精确？若不能无限精确，估计性能跟什么有关？CRLB定理——标量假定PDFp(x;θ)满足正则条件其中期望是对p(x;θ)求取的。那么，任何无偏估计量的方差必定满足其中导数是在θ的真值处计算的，期望是对p(x;θ)求取的。当且仅当时，对所有θ达到下限的无偏估计量可以求得。这个估计

2、量就是，它是MVU估计量，最小方差为1/I(θ)。Fisher信息I(θ)CRLB定理——标量证明正则条件讨论：x[n],n=0,1,…N-1,IID，且服从U[0,θ]。例子观测：x[n]=A+w[n],n=0,1,…,N-1，IIDw~N(0,σ2Ｉ)例子观测：x[n]=A+w[n],n=0,1,…,N-1，IIDw~N(0,σ2)I(θ)MVU估计量性质性质一、性质二、如果一个样本的Fisher信息为I1(θ)，N个IID样本的Fisher信息I(θ)=N∙I1(θ)参数变换α=g(θ)的CRLB如直流电平观测的例子中，求A2的

3、CRLBCRLB定理——矢量假定PDFp(x;θ)满足正则条件其中期望是对p(x;θ)求取的。那么，任何无偏估计量的协方差矩阵满足其中导数是在θ的真值处计算的，期望是对p(x;θ)求取的。当且仅当时，对所有θ达到下限的无偏估计量可以求得。这个估计量就是，它是MVU估计量，最小方差为I-1(θ)。作业例3.13距离估计x[0]=A+w[0],w[0]~N(0,σ2)讨论有偏、无偏，MSE有无可能小于CRLB