线性代数A章节复习题2017.pdf

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1、《线性代数A》章节复习题一一一、一、、、行列式及矩阵行列式及矩阵100122x01.行列式中元素x的代数余子式的值是__________.15−21−101−21112.行列式532=__________.25943.计算行列式1−2−11xaaa−1342axaa(1)D=(2)1−271aaxa24−13aaax1111122212003033(3)(4)10602232100822044.设A为3阶方阵，且已知

2、2

3、2−A=，则

4、A

5、=________.−1*−1*−15.A是3阶方阵，A=3,则3A=,A+3A=,−2AA=

6、.2−1−16.设方阵A满足A+2A+3E=O，则(A−E)=,(A+4E)=.7.设3阶方阵A=[,ααα,]，其中α(i=1,2,3)为A的列向量，且

7、A

8、2=，则123i

9、B

10、(2,3,=ααα+α)=________.1213128.设A为2阶矩阵，将A的第2行的2倍加到第1行得到矩阵B.若B=，−10则A=___________.1−11−19.设3阶矩阵A=110，则A=____________.321120*10.A=200，则A=________.013123

11、132111.设A=221,B=,C=20,求矩阵X使满足AXB=C.5334331101AX+E=A2+X，求X.12.设A=020，而X满足161103202183713.求矩阵A=的秩．3−25802−307−5301−114.已知A=110满足AB=A+2B，求(A−2E)及B.003二二二、二、、、向量向量TT1．已知向量2α+β=(1,2,2,1),3−−−α+2β=(1,4,3,0),−−则α+β=______

12、TTT2．向量组α=(1,4,3,2−)，α=(2,5,4,1−)，α=(3,9,7,3−)的秩是________.123TTT3．已知向量组α=(1,2,3)，α=(3,1,2−)，α=(2,3,k)线性相关,则数123k=_________.4．设α,α线性相关,则α,α,α,α线性(填写:无关或相关).121234TT5．α=)2,3,1(,β=)1,2,1(,已知α与kα+β正交，则k=.6．3×4阶矩阵A的行向量组线性无关,则A的秩等于.7．已知向量组α1,α2,α3线性无关,则α1,α2,α3生成的线性空间L(α1,α2

13、,α3)的维数为.TTTT8．求向量β=(3,1,2)−在基α=(1,1,2)，α=−(1,3,1)，α=(1,1,1)下的坐123标，并将β用此基线性表示.9．设矩阵A=(,2,3),αγγB=(,βγγ,),其中αβγγ,,,均为3维列向量，且232323A=18,B=2.求AB−.10．求以下向量组的秩和一个最大无关组，并用所求得的最大无关组表示其余向量.TTTTα=,1()3,1,2,α=,5,2(−)7,3,α=(−,1,1)0,2,α=,3(−)1,7,2,1234Tα=,0,1(−)1,7.511．已知向量组αααα,

14、,,线性无关，证明：α+α，α+α，α+α，α−α123412233441线性无关.三三三、三、、、方程组方程组1.A为6×7矩阵，且R(A)=5,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系包含____个解向量.2.齐次线性方程组Ax===0有非零解的充要条件是A的列向量组线性.3.已知β,β是四元非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，A的秩为3，则12Ax=b的任意一个解均可以表示为.4.求解下列线性方程组x1+x2+x3+x4+x5=73x1+2x2+x3+x4−3x5=−2x+2x+2x+6x=2323455x+4x−3x

15、+3x−x=12123455.参数λ取何值时，方程组(1)有惟一解？(2)有无穷多解？(3)无解？λx1+x2+x3=λ−3x1+λx2+x3=−2x+x+λx=−21236.参数λ取何值时，方程组(1)有惟一解？(2)有无穷多解？(3)无解？2(−λ)x1+2x2−2x3=12x1+5(−λ)x2−4x3=2−2x−4x+5(−λ)x=−λ−11232x1+x2+6x4+6x5=77.给定方程组x1−x3+4x4+2x5=6，3x−3x+12x+2x=101345（1）求出对应的齐次方程组的基础解系

16、；（2）求该非齐次方程组的一个特解；（3）用向量形式表示线性方程组的通解.四四四、四、、、特特特特征值与征值与征值与特征值与特特特征向量征向量TT1.α=)2,3,1(,β=)1,2,1(,已知α与kα+β正交，则k=.1−10