湖南大学信号与系统复习大纲.pdf

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1、《信号与系统》考试目的和要求信号与系统是通信工程、计算机及电子信息工程专业的十分重要的专业基础课程，它主要研究信号与系统理论的基本概念和基本分析方法。认识如何建立信号与系统的数学模型，通过时间域与变换域的数学分析对系统本身和系统输出信号进行求解与分析。要求考生掌握基本概念与基本运算，并能加以灵活应用。内容：（一）概论（约5%）1.信号的定义及其分类；2.信号的运算；3.系统的定义与分类；4.线性时不变系统的定义及特征。（二）连续时间系统的时域分析（约15%）1.微分方程的建立与求解；2.零输入响应与零状态响应的定义和求解；3.冲激响应与阶跃响应；4.卷积的定义，性质，计

2、算等。（三）傅里叶变换（约20%）1.周期信号的傅里叶级数和典型周期信号频谱；2.傅里叶变换及典型非周期信号的频谱密度函数；3.傅里叶变换的性质与运算；5.周期信号的傅里叶变换；6.抽样定理；抽样信号的傅里叶变换；（四）拉普拉斯变换（约20%）1.拉普拉斯变换及逆变换；2.拉普拉斯变换的性质与运算；3.线性系统拉普拉斯变换求解；4.系统函数与冲激响应；5.周期信号与抽样信号的拉普拉斯变换；6.系统零、极点分布与其时域特征的关系；7.自由响应与强迫响应，暂态响应与稳态响应和零、极点的关系；8.系统零、极点分布与系统的频率响应；9.系统稳定性的定义与判断。（七）离散时间系统

3、的时域分析（约15%）1.离散时间信号的分类与运算；2.离散时间系统的数学模型及求解；3.单位样值响应；4.离散卷积和的定义，性质与运算等。（八）离散时间信号与系统的Z变换分析（约20%）1.Z变换的定义与收敛域；2.典型序列的Z变换；逆Z变换；3.Z变换的性质；4.Z变换与拉普拉斯变换的关系；5.差分方程的Z变换求解；6.离散系统的系统函数；7.离散系统的频率响应；。复习提纲第一章信号与系统1信号分类连续（时间）信号与离散（时间）信号周期信号与非周期信号：周期的求法？能量信号与功率信号：如何判断能量信号与功率信号？能量信号：能量有限，平均功率为零功率信号：能量无限，平

4、均功率有限，如周期信号，阶跃信号等2信号的基本运算（画图）加减法、乘法反转、平移、尺度变换（一般情况下，先做平移，然后做反转和尺度变换）3阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数的定义δ(t)=0(t≠0)+∞∫δ(t)dt=1−∞冲激函数与阶跃函数的关系（导数和微分的关系）td()utut()=∫δττ()dδ()t=−∞dt冲激函数的一些重要性质，比如f(t)δ(t)=f(0)δ(t)f(t)δ(t−t)=f(t)δ(t−t)000f(t)δ′(t)=f(0)δ′(t)−f′(0)δ(t)f(t)δ′(t−t)=f(t)δ′(t−t)−f′(t)δ(t−t)0

5、00001δ(at)=δ(t)a4系统描述数学模型：微分方程--------连续系统差分方程--------离散系统框图表示：积分器迟延单元加法器数乘器延时器5系统特性一线性：（齐次性和可加性）判断系统是否为线性系统的方法：齐次可加可分解性：y(t)=yzi(t)+yzs(t)零输入线性：零状态线性：二、时不变性根据微分方程：如何判断？—描述系统的微分（差分）方程是常系数的，则该系统是时不变系统根据零状态相应：yzs(t)如何判断？令fd(t)=f(t-td)代替f(t)，得yzsd(t)用t=t-td代入yzs(t)得yzs(t-td)，若yzs(t-td)=yzsd

6、(t)，则系统为时不变系统，否则为时变系统三、因果性—响应不出现于激励之前的系统，成为因果系统。根据零状态相应yzs(t)如何判断？—若t

7、时需要利用0+时刻的初始条件，当激励中包含冲激函数及其导数时，0+时刻的初始条件与0-时刻的初始状态肯定是不同的！由0-求0+的方法？（奇异函数系数平衡法）1.将f(t)代人微分方程，根据右端奇异函数的最高阶导数的次数，假设y(t)的最高阶导数的形式；2.通过积分，依次求出y(t)较低阶导数的形式；3.将y(t)及其高阶导数代入微分方程，根据方程左右两边奇异函数及其高阶导数系数相等的原则，确定待定系数；4.分别对y(t)的高阶导数从0-到0+积分，即可求出0+时刻的值。注意几种响应的区别与联系：自由响应与强迫响应、零输入响应与零状态相应、