信号与系统杨晓非版复习大纲

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1、第一章1•信号的定义2.信号的描述形式时域彳数学表达式：f(t)频域｛数学表达式：FW复频域L波形丨频谱L零极点图“3・信号的分类卩｛连续心I离散(t的取值是否连续)a连续信号的分类“｛周期玖七)#(说)f时限信号卩I非周期I非时限信号(t的取值范围是否有界片「因果信号〔反因杲信号f(t)二0t<0f(t)二0t>0能量信号0)Kt)=k*(a为实

2、数)(4)复指数信号/(t)=kest(Q为复数)(5)抽样信号ss(t)at特点：a.t二0时函数值为1；cos©)=sin(tyt)=b.t二k兀吋函数值为0,k工0；c.偶函数;d.t趋于无穷时，函数值趋于0.一组常用公式=cos(iyt)+jsin(型)—cos(tyt)-jsin(0t)奇异信号1.单位阶跃信号u(t)二1t>00t<0单边特性(门函数，窗函数，函数的正轴部分的表示)(2)单位冲激函数「5(回=1,且5(t)=0,心OaJ-CD性质:/(t)5(t)=fi：0)恥关于<5(t

3、)的复合函数：wn航)]=Z£-15(tJ)W专为/(t)=0的解“(3)单位冲激偶心)妙“dt性质：<5(t)=-<5(-t)pr/oat=o“几)<5(t)=f(0)J①・f((W)「/(t)S(t)dt=・f(0)，(4)符号函数Sgn(t)=0^X/v^TVvVv*vLot<“sgn(t)=u(t)-u(-t)=2u(t)-1(4)单位斜变函数/(t)=tu(t)“響W(t)dt血创》(t)如皿t)dtdt5•信号的运算信号自变量的变换：时移f(t)---f(t-“)反褶f(t)—-f

4、(-t)尺度变换f(t)-一f(at)信号的整体运算：乘常数Af(t)微分出变化快的部分『/(r)dt分匚使信号变得平滑两信号之间的运算：相加川WO乘①力①调制，抽样6.信号的分解(1)门)=fD(t)+fA(t)直流+交流九①为/(t)的平均值，7L(t)=f(t)-fD①(2)对实信号而言/①=fe①+f°(t)•突出积相Kt)+D其中用冲激函数表示如果f(t)为因果信号,用阶2跃函数表示(5)正交函数分量傅里叶级数，傅里叶变换7•系统的定义8.系统模型的定义以及描述描述数学表达式图形方框图信号流

5、图9•系统的分类(1)线性系统的定义以及判别方法定义：同时具有叠加性、齐次性当bi(t)]=«(t),厂血①卜从)时若7'[^1(t)+c2e2(t)]=c1z1①+c小①，则系统为线性系判定方法：根据定义(2)时不变系统的定义及判别方法定义：响应与激励施加到系统的时刻无关若丁衣t)]=F(t)时，有Te(t-t0)]=r(t-t0)则系统为吋不变系统判别方法：根据定义(3)因果系统的定义及判别方法定义：系统在'。时刻的响应只与％时刻及之前的激励有关，即响应岀现在激励之后判别方法：3•定义b・若系统

6、为线性时不变系统(LTIS),则它是因果系统的冲要条件为Xt)=o;t<0(4)稳定系统的定义及判别方法定义:有界输入有界输出B1B0若丽<陆，有其」2(t)

7、'冏，则系统为稳定系统判别方法:a.定义b.对于线性时不变系统(LTIS),①系统稳定的充要条件为：1」斓力心②若系统为因果系统，则其稳定的条件为：系统函数的极点全部在S域的左半平面③若系统为因果系统且状态方程已知，则其稳定的条件为：系数矩阵A的特征值全部在S域左半平面c.根据h(t)在t趋于无穷时的情况判定：limhO)=0<①稳定系统“②临

8、界稳定系统辄妝°是非°常数或者呈等幅振荡结合II(s)极点位置考虑Emh(f)=oo・③不稳定系统18◊结论：稳定性是系统自身的性质之一，与激励信号的情况无关10.线性吋不变系统的性质线性特性〈叠加性T1①+e,t)]=耳①+耳(t)T[賦t)]=处)3时不变特性r[^(t-t0)]=r(t-t°)3微分特性和分特性若系统为因果系统，贝ij有厂若rvr。时，

9、<零状态响应2①〔强迫响应三、零输入响应的求解四、零状态响应的求解*(t)=<0*h(t)五、系统的单位冲激响应和阶跃响应l.h(t)g(t)g(t)=6(t)T抵①二h(t)g(t)=u(t)-^r2S(t)=g(t)2.计算h(t)a.根据微分方程求h(t)加t)=卜b.b.由定义确定3.h(t)的应用aH(S)=L[h(f)]^G^)=F[h(t)]b.利用h⑴可以判断线性时不变系统(LTIS)的因果特性及其稳定性c.利用h(t)可以判断系统是否可