信号与系统(杨晓非)1,2,3章习题答案

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1、信号与系统习题解答1.11.4（波形略）1.5，是确定下列个信号的零值时间区间。(1)(2)(3)(4)(5)1.6试绘出题图1-6所示各连续信号波形的表达式。(a)(b)(c)(d)1.13:,.(1).(2).(3).(4).(5).1.18.(1)偶、偶谐（2）偶、奇谐（3）偶、偶谐奇谐（非唯一）（4）奇、奇谐(5)奇偶谐（6）奇、奇谐偶谐1.19解：（1）整理得：（2）整理得：1.20解：由题意y(k)=y(k-1)+αy(k-1)-βy(k-1)+f(k)∴y(k)-(1+α-β)y(k-1)=f(k)1.21解：由题意y(

2、1)=f(1)+βy(1)Y(2)=f(2)+y(1)+βy(1)第k个月的全部本利为y(k)，第k-1个月初的全部本利为y(k-1)，则第k个月初存入银行的款数为Y(k)-(1-β)y(k-1)=f(k)1.22解：由题意y(k)=y(k-1)∴y(k)-y(k-1)=01.23解：由题意(1)y=ex(0)y=x(0)+x(0)--àe[x(0)+x(0)]=ex(0)+ex(0)=y+y满足零输入线性f+f--àsinτ[f(τ)+f(τ)]dτ=sinτf(τ)dτ+sinτf(τ)dτ=y+y满足零状态线性∴为线性系统（2）

3、y(t)=sin[x(0)t]+f(t)x(0)+x(0)--àsin{[x(0)+x(0)]t}≠sin[x(0)t]+sin[x(0)t]不满足零输入线性(3)+不满足分解性，所以是非线性系统；(4)是非线性系统；(5)+不满足零线性输入，所以是非线性系统；(6)y(t)=不满足零输入线性满足零状态线性，故为非线性系统；（7）y(k)=满足零输入线性不满足零状态线性，因而是非线性系统；（8）因而为线性系统；1.24（1）为线性系统；因而是时不变系统；线性时变非时变非线性非线性非时变非线性非时变线性时变非线性非时变线性时变线性时变非

4、线性非时变1.251.26解：由题意，，1.27解：由题意（1），（2），，。1.28解：，。1.29(1)非因果非线性非时变(2)非线性非因果时变(3)非线性非时变因果(4)线性时变因果(5)线性非时变非因果(6)线性时变因果(7)线性时变因果(8)线性非时变非因果1.30(1)(2)y(k+3)-y(k+2)+y(k+1)=f(k+1)+f(k)(3)y(k)-y(k-2)=3f(k-1)-f(k-2)1.31(1)(2)y(k+2)-2y(k+1)+3y(k)=4f(k+2)-5f(k+1)+6f(k)(3)y(k+2)-2y(

5、k+1)+4y(k)=f(k+1)+f(k)或y(k)-2y(k-1)+4y(k-2)=f(k-1)+f(k-2)1.32解：有题图可得，所以，整理得，与给定微分方程可得，得：，3），上式可写为时微分方程左端只有含冲激，其余均为有限值，故有得4）原方程可写为解：①求解之:②求设带如原微分方程有即故：对原微分方程两端从到关于t积分有有：解之：③求全响应。（2），解：①。2.4（1）y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=0,解：特征方程r(r+1)(r+2)=0特征根：y(k)=代入初始条件解得(2)y(k+2)+2y(k+1)+2y

6、(k)=0.解：k(3)y(k+2)+2y(k+1)+y(k)=0解：k0(4)解：故k>=0(5)解：即特征根故=k>=0(6),解：即带入初始条件有解之得：，故：k>=02.5(1)解：即：解之得：故：（2）解：故：（3）解：2.6(1)解：所以2.7(a)解：(b)解:由图知其中：故有：故×2．8（1）（2）2.9，求(1)(2)(3)(4)H(p)==h(t)=2.10求h(k)(1)y(k)+2y(k-1)=f(k-1)解：H(E)=(2)y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=f(k+1)+f(k)H(E)=(3)y(k

7、)+y(k-1)+y(k-2)=f(k)解：H(E)=h(k)=H(E)E=(E)=(k+1)E(4)y(k)-4y(k-1)+8y(k-2)=f(k)解:h(k)-4y(k-1)+8y(k-2)=k>0时,有h(k)-4h(k-1)+8h(k-2)=0=2j2=2h(c)=(c)+4(k-1)-8h(k-2)h(0)=(0)+4h(-1)-8h(-2)=1=ph(1)=(1)+4h(0)-8h(-1)=4=2故：p=1,Q=1.H(k)=(2)(sin+sin)(k)=(2)(sin+sin)(k)(5)y(k+2)+2y(k+1)

8、+2y(k)=f(k+1)+2f(k)解：h(k+2)+2h(k+1)+2h(k)=(k)h(k)=()(pcos+Qsin)h(2)=2[pcos+Qsin]=-2Q=1所以Q=-h(1)=[pcos+Qsin]=[p