信号与系统-复习大纲

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1、题型：选择10*2  填空：5*2  画图题2*5  计算题5*12   第一章都要看  第二章 2.3，2.4，2.6，2.7为重点。2.5也要多看。 第三章 傅里叶变换，抽样定理，典型周期，非周期，卷积定理。   第四章 频响，时域特性，系统函数，s域模型，零极为重点。4.9以后不考。全通网络要考。第五章主要看定义。2、3、4、7、节。欧拉(Euler)公式一些初等函数公式：第一章绪论课本37页1-1，1-2（1、4），1-3（1、3），1-4，1-5，1-6（2），1-7（1），1-12（2、5、6），1-13（2、4），

2、1-14（3、5、7），1-16，1-19（※2），1-20（3、※4、5），1-23。例1-1已知f(t)，求f(3t+5)。尺度变换↓→时移→↓尺度变换→时移→例1-2：例1-3：化简解：有二个实根，分别位于t1=-a和t2=a,则有例1-4-1如图所示波形f(t)，求y(t)=df(t)/dt→求导→解：例1-4-2求解。解①：解②：例1-5-1求f(t)的奇分量和偶分量。例1-6-1请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。解：1）一般方法方程左端只保留输出的最高阶导数项方程左端只保留输出的最高阶导数项积分2(n

3、)次，使方程左端只剩下r(t)项系统框图2）中介变量法选取中间变量q(t)使之与激励e(t)满足关系。将此式改写为易画出如图(a)所示框图。再将(1)式代入原微分方程，有对比两边，可以得到q(t)与r(t)之间的关系式：将此关系在图(a)中实现，从而得到系统的框图，如图(b)所示。例1-6-2如图所示之系统，试写出其对应的微分方程。SS解：设中间变量q(t)以黄色字体标在图中，易得：将(2)式处理可得将(2)(3)(4)式组合可得所以，系统方程为。例1-7-1判断系统是否为线性非时变系统解：是否为线性系统？可见,先线性运算，再经

4、系统＝先经系统，再线性运算,所以此系统是线性系统。是否为时不变系统？可见,时移、再经系统≠经系统、再时移,所以此系统是时变系统。例1-7-2判断下列两个系统是否为非时变系统。系统1：系统2：解：1）系统1的作用是对输入信号作余弦运算。∴此系统为时不变系统。2）系统2系统作用:输入信号乘cos(t)。∴此系统为时变系统。例1-7-3判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?解：分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明：系统不满足均匀性，系统不具有叠加性，∴此系统为非线性系统。证明过程：①证明均匀性设信

5、号e(t)作用系统，响应为r(t)当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则原方程两端乘A：(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性。②证明叠加性假设有两个输入信号分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：当同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有(3)+(4)得(5)、(6)式矛盾，该系统为不具有叠加性。例1-7-5微分方程代表的系统是因果系统。解：现在的响应=现在的激励+以前的激励，∴该系统为因果系统。微分方程代表的系统是因果系统。←未来的激励∴该系统为非因果系统第二章连续时间系统的时域分析2-4（1，3），2-5（

6、1，3），※2-6（1），2-7，2-9（3），※2-10，※2-12，2-13（3、※5），2-15（2），2-17，※2-19（a、c、e），2-20,2-23（2），2-24,2-26，2-27（3），2-28。例2-1，已知，求。解：分析：数学描述：例2-4-1系统微分方程为。已知起始状态和求系统的零输入响应。例2-4-2分析：解：方法1：1、完全响应该完全响应是方程且满足的解。方程（1）的特征方程为特征根为方程（1）的齐次解为因为方程（1）在t>0时，可写为显然，方程（1）的特解可设为常数D，把D代入方程（2）求得所以

7、方程（1）的解为下面由冲激函数匹配法定初始条件由冲激函数匹配法定初始条件，据方程（1）可设无跳变代入方程（1），得匹配方程两端的，及其各阶导数项，得所以把代入得，所以系统的完全响应为强迫响应是3，自由响应是。再求零输入响应。2、求零输入响应因为激励为零，零输入响应是方程（3）式的特征根为方程（3）的齐次解即系统的零输入响应为由，，代入（4）式解得所以，系统的零输入响应为下面求零状态响应方法二：零状态响应是方程且满足的解，由于上式等号右边有项，故应含有冲激函数，从而将发生跳变，即。而在处是连续的。以上分析可用下面的数学过程描述。代

8、入（5）式根据在t=0时刻，微分方程两端的　　及其各阶导数应该平衡相等，得于是t>0时，方程为注：自由响应由初始状态和激励共同确定。零输入响应由初始状态确定。自由响应=零输入响应+零状态响应的齐次解。例2-4-3（2）例2-4-4已知例2-4-5例2-4-6例2