统计理论与实务 教学课件 作者 李国莉 主编第七章.ppt

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1、第一节相关分析一、相关关系与函数关系相关分析研究的对象是相关关系。1.相关关系是指现象(变量)之间确实存在的，但关系值不确定的相互依存关系。(1)相关的变量之间确实存在相互依存关系列举自然、社会经济领域中的实例。身高体重销售额利润率1生产设备能力劳动生产率施肥量耕地深度光照度降水量温度亩产量(2)变量之间的关系值不确定即一个变量与另一个变量的值不一一对应。如身高1.7米的人，体重可能有很多个数值。2同时符合上述两个条件的关系，属于相关关系。2.函数关系是变量之间确实存在的、关系值完全能确定的一种关系。举例。相关关系中变量之间的关系值不一一对应。区别函数关系中变量之间关系值一一

2、对应圆的面积自由落体函数关系是相关关系中的特例研究相关关系离不开函数关系。联系3二、相关分析的意义及内容相关分析是研究相关的变量之间关系密切程度和相关类型的统计分析方法。相关分析的内容(步骤)：(1)判断变量之间是否存在相关关系，进行定性认识。绘制相关图表。(2)判断相关类型。依据相关图表。(3)测定相关关系的密切程度，进行定量认识。计算相关系数。4三、相关关系的种类按相关方向分1.正相关负相关两个变量的值作同方向变化的相关关系。举例。变量值作反方向变化的相关关系。举例。按相关变量分2.单相关复相关又称一元相关。两个变量间的相关关系。举例。又称多元相关。是指三个或三个以上变量

3、之间的相关关系。举例。5介于完全相关与不相关之间的关系；说明一个变量不仅受另一变量影响，还受其它变量影响；不完全相关是相关分析的对象。3.按相关程度分一个变量的值完全由另一变量所决定的关系。即函数关系。不完全相关不相关完全相关一个变量完全不受另一变量的影响，彼此相互独立的关系。64.按相关形式分线性相关非线性相关相关点分布在一条直线附近的相关关系。四、相关表、图(一)相关表将两个变量的值对应起来进行有序排列形成的表格，即为相关表。相关点：两个变量的每一组对应值看做直角坐标系中的坐标点，对应的点称为相关点。相关点分布在某条曲线附近的相关关系。7根据资料是否分组，相关表作如下划分

4、。1.简单相关表是直接将一个变量的值按照从小到大的顺序排列，并配合另一个变量的对应值而形成的表格。如表7.1。通过观察不同的销售额，考察利润率的变化规律，并最终确定二者是否相关。2.分组相关表是先将变量值分组，然后再排列的相关表。又分为单变量分组相关表和双变量分组相关表。前者只按一个变量分组，后者同时按两个变量分组。8耕地深度/厘米亩产量/担耕地深度/厘米亩产量/担9111012按耕地深度分组的相关表68106881010101212810101212121012121414单变量分组相关表9耕地深度分组(厘米)亩产量分组/担681012149101112按耕地深度与亩产量分

5、组的相关表当变量值重复出现现象较少时，编制简单相关表；否则，编制分组表相关表。11112321231220000000双变量分组的相关表102．相关图回顾相关点。又称散点图，两个变量对应的相关点形成的图形称为相关图。通过相关点的分布和走势判定变量是否相关。若点的分布有规律，说明变量之间存在相关关系。否则，无相关关系。观察118页相关图。a图为正直线关系，即函数关系；b图为正线性不完全相关；c图为不相关；d图为曲线函数关系；e图为负线性不完全相关；f为负直线关系。11五、相关系数r是测定两个变量之间线性相关程度和相关方向的统计指标。应用场合：必须是线性相关，才能通过相关系数测定

6、变量之间的密切程度。1.相关系数r的计算方法为y的标准差为x、y的协方差为x的标准差12相关系数公式的由来，第三节证明。2.相关系数的取值范围3.相关系数的大小可以反映线性相关的密切程度即r的绝对值越大，说明二变量线性相关关系越密切。第三节证明。13相关系数计算的例子见教材119页例3。交换两个变量的位置，再计算一遍，观察结果。对于两个变量而言，r值只有一个。14.................xy4.相关系数的正负可以反映相关的方向(1)当0

7、(2)当-1