统计理论与实务 教学课件 作者 李国莉 主编第五章.ppt

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1、第五章抽样推断第一节抽样推断的意义及基本概念一、抽样推断的含义从总体中随机抽取部分单位进行调查，根据部分单位数值对总体数量作出的具有一定可靠程度的估计和判断。举例说明。带有破坏性的产品质量检验和控制。理解以下三个要点。1.部分单位的抽取遵循随机原则复习随机原则。为什么遵循该原则？1保证抽取的部分单位的结构接近总体结构，提高部分单位的代表性。2.由部分推断总体抽样推断的目的是通过部分单位的数量，利用概率理论估算出总体的数量，并且给出这种估算的可靠程度。如产品合格率在99.2%～99.9%之间的可靠性为99%。3.抽样推断产生的抽样误差，可以计算和控制有别于其他调查中的误差。2二、抽样推断的

2、基本概念(一)全及总体和样本总体1.全及总体又称母体，即统计总体，是最终认识的对象。全及总体所包含的单位数一般较大，用N表示。就特定研究目的而言，全及总体唯一确定。2.样本总体简称样本，是要直接调查和观察的对象。它是从全及总体中随机抽取出来的部分单位所组成的集合体。样本中包含的单位数称为样本容量，用n表示。3样本容量的大小，取决于推断的准确度和可靠程度。(后面详讲)样本数目不唯一，有多个，与样本容量、抽样方法等有关。（后面讲）指出80页例题中的全及总体和样本总体（16个）。(二)总体指标和样本指标1.总体指标是根据总体所有单位的标志值或标志特征计算的，又称全及指标。4总体指标的特点。第一

3、，具有唯一性。第二，常是未知数，需要根据样本指标推断。研究的标志为数量标志若总体标志值为X1X2X3…XN,总体平均数和总体方差如下。总体平均数总体方差(总体标准差)5计算80页例1的总体平均数和总体方差。研究的标志为是非标志总体中某种属性的单位数占总体单位数的比重P(Q)。总体成数若具有“是1”属性的单位数为N1，具有“非0”属性的单位数为N0，则。总体方差(总体标准差)6若80页例1中同时已知4个工人中有1名女工，计算性别的总体成数和总体方差。2.样本指标又称抽样指标，是根据某个样本所有单位的标志值或标志特征计算的。样本指标的特点。第一，样本指标是随机变量。第二，只要抽中某个样本，样

4、本指标可直接计算。7研究的标志为数量标志样本方差(样本标准差)样本平均数计算80页例1中第8个样本平均数和样本方差。8若具有“是1”属性的单位数为n1，具有“非0”属性的单位数为n0，则样本成数和方差如下。研究的标志为是非标志样本中某种属性的单位数占样本容量的比重p(q)。样本成数样本方差(总体标准差)9(三)抽样方法1.重复抽样若总体单位数为N，样本容量为n。重复抽样是指从总体N个单位中随机抽取一个单位观察后，把它放回总体中，再从N中随机抽取第二个，以此类推，连续抽n个，构成一个样本。重复抽样的特点：第一，每次都是从总体N中抽取；第二，每个单位抽中的机会在各次中都相同。80页例1，从4

5、个工人中重复抽取2人构成样本。10第一个抽中6810第二个抽中681012681012681012所有可能的样本数目为Nn=42=16所有样本个数（66）（68）（610）（612）（86）（88）（810）（812）(106)(108)(1010)(1212)12681012(106)(108)(1010)(1212)112.不重复抽样把每个抽中的单位不再放回总体，从剩下的总体单位中抽取下一个样本单位。上例中采用不重复抽样方法，所有可能的样本为：第一个抽中6810第二个抽中81012610126812所有样本数目(68)(610)(612)126810(86)(810)(812)(10

6、6)(108)(1012)(86)(810)(812)12n项=N(N-1)(N-2)…(N-n+1)思考：各个样本平均数与总体平均数的关系？80页样本平均数分别为：6、7、8、9、7、8、9、10、8、9、10、11、9、10、11、12岁。总体平均数为9件。样本平均数的平均数等于总体平均数。不重复抽样时所有可能的样本数目为12个，即总体单位数与样本容量的排列数。13第二节抽样推断误差按产生的原因，抽样推断中的误差可作如下分类。抽样推断误差种类由于主观或客观原因使登记出现错误造成的误差。登记误差因违反随机原则有意抽取样本单位而造成的误差。系统误差由于随机抽样使样本不足以代表总体产生的误

7、差。抽样误差可避免不可避免14一、抽样误差(一)抽样误差的意义是样本指标与总体指标的离差。即成数的抽样误差=p-P抽样误差越小，利用样本指标推断总体指标时的代表性就越好。是一个随机变量，不能唯一确定抽样误差的特点无法作为抽样推断的依据15(二)影响抽样误差的因素(1)样本容量(2)总体的方差(3)抽样方法(4)抽样的组织形式二、抽样平均误差(一)抽样平均误差的意义是抽样误差的平均数，即所有的样本平均数(样本成数)与总体平均数(总体成