2020年高一12月月考数学试题.docx

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1、高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若siná＜0且taná＞0，则á是（　　）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知集合A＝{x

2、log3x＜1}，B＝{y

3、y＝3x，x≥0}，则A∩B＝（　　）A．∅B．{x

4、1＜x≤3}C．{x

5、1＜x＜3}D．{x

6、1≤x＜3}3．（5分）函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（　　）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）4．（5分）已知，且，则taná＝（　　）A．B．C．D．5．（5

7、分）设，，c＝ln，则（　　）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c6．（5分）函数f（x）＝ln（x2+2）的图象大致是（　　）A．B．C．D．7．（5分）设p：ln（2x﹣1）≤0，q：（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）A．[0，]B．（0，）C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）8．（5分）若函数f（x）＝2cos（ùx+ö）对任意实数x都有，那么的值等于（　　）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定9．（5分）关于函数f（x）＝sin

8、x

9、+

10、s

11、inx

12、有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，ð）单调递增③f（x）在[﹣ð，ð]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（　　）A．①②④B．②④C．①④D．①③10．（5分）设a，b∈R且a+b＝3，则2a+2b的最小值是（　　）A．4B．2C．16D．811．（5分）设函数，则使得f（x）≤f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝（

13、x﹣a2

14、+

15、x﹣2a2

16、﹣3a2），若∀x∈R，f（x

17、﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（　　）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若f（cosx）＝cos3x，则f（sin30°）的值为　　．14．（5分）已知sin（﹣ð+è）+2cos（3ð﹣è）＝0，则＝　　．15．（5分）设函数，则满足f（x）＞0的x的取值范围是　　．16．（5分）函数f（x）＝的图象与函数g（x）＝2（0≤x≤4）的图象的所有交点为（x1，y1），（x2，y2）…，（xn，yn），则f（y1+y2+…+yn）+g（x1+x2+…十xn

18、）＝　　．三、解答题（共70分）17．（10分）已知角á终边上一点．（1）求taná的值；（2）化简并求值：．18．（12分）已知．（1）若x∈R时，f（x）的最大值为4，求a的值；（2）求函数y＝f（x）的单调递增区间．19．（12分）已知c＞0，设P：函数y＝cx在R上单调递减，Q：不等式x+

19、x﹣2c

20、＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．20．（12分）已知函数的定义域为M．（1）判定函数f（x）在M上的单调性；（2）当x∈M时，求函数g（x）＝4x﹣2x+1的值域．21．（12分）设二次函数f（x）＝x2+b

21、x+c（b，c∈R），已知不论á，â为何实数恒有f（siná）≥0，f（2+cosâ）≤0（1）求证：b+c+1＝0；（2）求证：c≥3；（3）若函数f（siná）的最大值为8，求b，c值．22．（12分）某工厂有214名工人，现要生产1500件产品，每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成，每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同．现将全部工人分为两组，分别加工一种零件，同时开始加工．设加工A型零件的工人有x人，在单位时间内每人加工A型零件5k个（k∈N*），加工完A型零件所需时间为g（x），加工完B型零件所需时间为h（x）

22、．（Ⅰ）试比较g（x）与h（x）大小，并写出完成总任务的时间f（x）的表达式；（Ⅱ）怎样分组才能使完成任务所需时间最少？参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若siná＜0且taná＞0，则á是（　　）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：siná＜0，á在三、四象限；taná＞0，á在一、三象限．故选

23、：C．【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正2．（5分）已知集合A＝{x

24、log3x＜1}，