电工基础实用教程 教学课件 作者 刘建军 第二章2-5节点电压法.ppt

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1、2．5节点电压法节点电压法：就是以节点电压为未知量，列方程求解电路中各未知量的方法。节点电压法适用于结构复杂、非平面电路、独立回路选择麻烦、以及节点少、回路多的电路的分析求解。一、节点电压方程式的一般形式首先选择节点3为参考节点，则U3=0。设节点1的电压为U1、节点2的电压为U2，各支路电流及参考方向见图2-4-1中的标示。应用基尔霍夫电流定律，对节点1节点2分别列出节点电流方程节点1I1+I2+I3=0节点2IS1+I3-I4=0用节点电压表示支路电流得I2=G2U1I3=G3(U1-U2)I4=G4U2代入节点电流方程，得到节点1G1(U1-

2、US1)+G2U1+G3(U1-U2)=0节点2IS1+G3(U1-U2)–G4U2=0整理后可得：(G1+G2+G3)U1-G3U2=G1US1-G3U1+(G3+G4)U2=IS1整理成规范形式如下G11U1+G12U2=IS11（1）G21U1+G22U2=IS22（2）式中G11=（G1+G2+G3），G22=（G3+G4）叫自导，取正。G12=G21=-G3叫互导，取负值。IS11和IS22分别是流入节点1和节点2的电流源的电流代数和，以流入为正。采用节点电压法对电路进行求解，可以根据节点电压方程的一般形式直接写出电路的节点电压方程。其步骤归纳如

3、下：1）指定电路中某一节点为参考点，标出各独立节点电位（符号）。2）按照节点电压方程的一般形式，根据实际电路直接列出各节点电压方程。3）列写第K个节点电压方程时，与K节点相连接的支路上电阻元件的电导之和（自电导）一律取“+”号；与K节点相关联支路的电阻元件的电导（互电导）一律取“–”号。流入K节点的理想电流源的电流取“+”号；流出的则取“–”号。例题2.5.1图示电路，R1=R2=R3=2，R4=R5=4，US1=12V，IS3=3A，试用节点法求电流I1和I4。图2-5-1解：选0为参考节点，U10，U20为未知量，列节点电压方程将以及电压源和电流源

4、数值代入得二、弥尔曼定理弥尔曼定理是对两个节点的电路而言的节点电压法，对图所示的电路，利用节点电压法可直接求得节点电压写成通式为：例2.5.2图2-5-5所示是含受控源的电路，US1=10V，US2=8V，试应用弥尔曼定理求的各支路电流。解：先将受控源当作独立源列方程得图2-5-5再补充一个受控源的辅助方程将上面两个方程联立可求得进一步求得各支路电流为