电工基础实用教程 教学课件 作者 刘建军 第五章5-4三要素法.ppt

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1、5.4求解一阶电路动态响应的三要素法一、一阶电路动态电路的方程为一阶微分方程的电路一阶电路的判断方法：1.直观分析：2.排除法：电路中只有一个动态元件，为一阶电路。电路中既有电感又有电容，不是一阶电路。3.电路中含有两个以上同类型的动态元件时，判断方法：将电路中的独立源置零（电压源短路、电流源开路),通过化简，最终可化为一个RC回路（或者RL回路）的电路，是一阶电路，否则不是一阶电路。二、一阶电路的解法通论（三要素法）一阶电路的微分方程：例：P199（a）（b）（c）（d结论：任何一个一阶线性电路，其数学模型是可以整理成一个如下方程：任一处的电压、电流常数、由电路的结构与参数所决定

2、与激励源具有相同常数形式的非齐次项对应的齐次方程的通解微分方程的解，由两部分组成对应齐次方程的通解：A：为积分常数，由初始条件确定非齐次特解：电路新的状态稳定后，仍然满足上述微分方程。非齐次特解将初始条件代入求A:稳定解就是一个特解稳态解令则：稳态解初始值时间常数三要素当激励源是直流时：注意：当一阶电路的激励源为正弦函数时，稳态解为时间的正弦函数。则：稳态解待求函数初始值稳态解初始值[即稳态解]三、一阶电路三要素的求取1.初始值（第二节已讲过）2.非齐次特解换路后，激励源为直流时：是一常数的计算方法：电感短路，电容开路，求解电路换路后，激励源为直流时：稳态解也是同频率正弦函数，可

3、用向量法计算。3.时间常数τ称为一阶电路的时间常数，a是一阶电路的微分方程中的函数项的系数，仅取决于电路的结构和元件参数。一阶RC电路的时间常数为：一阶RL电路的时间常数为：从电感L两端看进去的总的等效电阻从电容C、电感L两端看进去的总的等效电阻[例]在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1kR2=2k，C=3F，t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t≥0时的uC(t),并画出变化曲线。[解]先确定uC(0+)uC()和时间常数R2R1–U1C–+1+uCU2–+t<0时电路已处于稳态，意味着电容相当于开路。2t=0S[例]在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1

4、=1kR2=2k，C=3F，t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t≥0时的uC(t),并画出变化曲线。[解]先确定uC(0+)uC()和时间常数R2–U1C–+1+uCU2–+2t=0SR1[例]在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1kR2=2k，C=3F，t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t≥0时的uC(t),并画出变化曲线。[解]–U1C–+1+uCU2–+2t=0SR1R2t(S)uC(V)402uC(t)变化曲线Vt=0–+UiLR1R2128220V0.6H[例]图中，如在稳定状态下R1被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到15A？（1）确

5、定i(0+)[解]先应用三要素法求电流i（3）确定时间常数（2）确定i()t=0–+UiLR1R2128220V0.6H[例]图中，如在稳定状态下R1被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到15A？[解]根据三要素法公式当电流到达15A时所经过的时间为t=0.039S