电工基础实用教程 教学课件 作者 刘建军 第五章5-5阶跃函数.ppt

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1、5.5阶跃函数与阶跃响应一、阶跃函数阶跃函数和冲激函数是动态电路分析中常用的函数。1.单位阶跃函数to1to1延迟的单位阶跃函数2.一般阶跃函数将单位阶跃函数乘以k,即：toktok3.阶跃函数的应用：(1)阶跃函数可以作为开关的数学模型，所以有时也称为开关函数。(2)表示某些分段函数，起到截取波形的作用。(3)起到分解波形的作用。矩形脉冲分解二、阶跃响应电路在（单位）阶跃电压或电流激励下的零状态响应，叫做（单位）阶跃响应。例1：RC串联电路在Us激励下的零状态响应（即充电过程）。RC电路在单位阶跃电压激励下的阶跃响应为：则：？RC

2、电路在单位阶跃电压激励下的阶跃响应为：US激励下的响应：例图(a)所示电路，若以电流iL为输出，求其阶跃响应g(t)。解根据阶跃响应的定义，令us=ε(t)，它相当于1V电压源在t=0时接入电路，如图(b)所示，而且电路的初始状态iL(0+)=iL(0-)=0。由图(b)可知，iL的稳态值和该电路的时间常数分别为线性电路具有两个特性：齐次性和叠加性。若以f(t)表示激励，yf(t)表示电路的零状态响应。齐次性可表示为叠加性可表示为如果电路既满足齐次性又满足叠加性，则该电路是线性的，可表示为如果电路元件的参数不随时间变化，则该电路为时

3、不变电路。这时，电路的零状态响应的函数形式与激励接入电路的时间无关，即电路的线性时不变特性，将给电路的计算带来许多方便。例如，若电路的激励为图(a)所示的矩形脉冲信号，即根据线性时不变特性，该电路的零状态响应为单位阶跃响应例：图(a)所示电路，其激励is的波形如图(b)所示。若以uC为输出，求其零状态响应。解激励is可表示为单位阶跃响应故单位阶跃响应为零状态响应为例2：如图电路，S合在1时已达稳定状态，t=0时开关由1合向2，在t=τ=RC时，又由2合向1，用两种方法求t≥0时的电容电压uc.Us+－10VS(t=0)R21Uc-

4、+C解(1)激励可表示为单位阶跃响应为