初中数学因式分解(精华例题)(学案).doc

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1、初中因式分解的常用方法一、提公因式法.如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．二、运用公式法.运用公式法，即用写出结果．三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：练习：分解因式1、2、（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：8第8页共8页例4、分解因式：练习：分解因式3、4、综合练习：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）8第8页共8页四十字相乘法1．二次三项式（1）多项式，称为字母

2、的二次三项式，其中称为二次项，为一次项，为常数项．例如：和都是关于x的二次三项式．（2）在多项式中，如果把看作常数，就是关于的二次三项式；如果把看作常数，就是关于的二次三项式．（3）在多项式中，把看作一个整体，即，就是关于的二次三项式．同样，多项式，把看作一个整体，就是关于的二次三项式．2．十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二次项系数为1的二次三项式方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号

3、因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式

4、漏写字母．二、典型例题例1把下列各式分解因式：(1)；(2)．例2把下列各式分解因式：(1)；(2)．例3把下列各式分解因式：（1）；(2)；(3)．8第8页共8页例4分解因式：．例5分解因式．例6分解因式．例7分解因式：ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)．例8、已知有一个因式是，求a值和这个多项式的其他因式．把下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)综合练习1．如果，那么p等于(　)A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)2．如果，则b为(　

5、)A．5B．－6C．－5D．63．多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为(　)A．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－24．不能用十字相乘法分解的是(　)8第8页共8页A．B．C．D．5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是(　)A．B．C．D．6．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有(　)①；②；③；④；⑤；⑥A．2个B．3个C．4个D．5个7．__________．8．(m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝_________

6、_．9．(x－3)(__________)．10．____(x－y)(__________)．11．．12．当k＝______时，多项式有一个因式为(__________)．13．若x－y＝6，，则代数式的值为__________．14．把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．15．把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)8第8页共8页(6)．16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，，求a的值．思考：分解因式：五、主元法.例11、分解因式：练习11、分解因式

7、(1)(2)(3)(4)六、双十字相乘法。定义：双十字相乘法用于对型多项式的分解因式。条件：（1），，（2），，即：，，则例12、分解因式（1）（2）练习12、分解因式（1）（2）8第8页共8页七、换元法。例13、分解因式（1）（2）练习13、分解因式（1）（2）（3）例14、分解因式（1）观察：此多项式的特点——是关于的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。练习14、（1）（2）八、添项、拆项、配方法。例15、分解因式（1）练习15、分解因式（1）（

8、2）8第8页共8页（3）（4）（5）（6）九、待定系数法。例16、分解因式例17、（1）当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。（2）如果有两个因式为和，求的值。练习17、（1）分解因式（2）分解因式（3）已知：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式。（4）为何值时，能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。8第8页共8页