初中数学因式分解的常用方法(精华例题详解).doc

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1、初中阶段因式分解的常用方法（例题详解）因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 1. 因式分解的对象是多项式；  2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；  3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；  4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；  5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；  6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；  7. 因式分解的一般步骤是：  （1）通常

2、采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法.因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：一、提公因式法.如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．二、运用公式法.运用公式法，即用写出结果．三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1

3、、分解因式：分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式==每组之间还有公因式！=思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。例2、分解因式：解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=原式=====练习：分解因式1、2、7（二）分组后能直接运用

4、公式例3、分解因式：分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式===例4、分解因式：解：原式===注意这两个例题的区别！练习：分解因式3、4、综合练习：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例5、分解因式：分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6

5、=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。12解：=13=1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：7解：原式=1-1=1-6（-1）+（-6）=-7练习5、分解因式(1)(2)(3)练习6、分解因式(1)(2)(3)（二）二次项系数不为1的二次三项式——条件：（1）（2）（3）分解结果：=例7、分解因式：分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：=练习7、分解因式：（1）（2）（3）（

6、4）（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：==练习8、分解因式(1)(2)(3)（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、例10、1-2y把看作一个整体1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=解：原式=练习9、分解因式：（1）（2）综合练习10、（1）（2）（3）（4）（5）（6）7（7）（8）（9）（10）思考：分解因式：五、主元法.例11、分解因式：5-2解法一：以

7、为主元2-1解：原式=(-5)+(-4)=-9=1-(5y-2)=1(2y-1)=-(5y-2)+(2y-1)=-(3y-1)解法二：以为主元1-1解：原式=12=-1+2=1=2(x-1)=5-(x+2)=5(x-1)-2(x+2)=(3x-9)练习11、分解因式(1)(2)(3)(4)六、双十字相乘法。定义：双十字相乘法用于对型多项式的分解因式。条件：（1），，（2），，即：，，则例12、分解因式（1）（2）解：（1）应用双十字相乘法：，，∴原式=7（2）应用双十字相乘法：，，∴原式=练习12、分解因式（1）（2）七、换元法。例13、

8、分解因式（1）（2）解：（1）设2005=，则原式===（2）型如的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式=设，则∴原式====练习13、分解因式（1）（2）（3）例14、分解因式