初中因式分解典型例题汇总附答案

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1、初中因式分解典型例题汇总2例1多项式x+ax+b因式分解为(x+1)(x-2)，求a+b的值．分析根据因式分解的概念可知因式分解是一种恒等变形，而恒等式中的对应项系数是相等的，从而可以求出a和b，于是问题便得到解决．2解由题意得：x+ax+b=(x+1)(x-2)，所以22x+ax+b=x-x-2，从而得出a=-1，b=-2，所以a+b=(-1)+(-2)=-3．点评“恒等式中的对应项系数相等”这一知识是求待定系数的一种重要方法．22例2因式分解6ab+4ab-2ab．分析此多项式的各项都有因式2ab，提取2ab即可．22解6ab+4ab-2ab=2ab(3a+2b-1)．点评用“提

2、公因式法”分解因式，操作时应注意这样几个问题：首先，所提公因式应是各项系数的最大公约数与相同字母最低次幂的乘积，即提取的公因式应是多项式各项的最高公因式，否则达不到因式分解的要求；其次，用“提公因式法”分解因式，所得结果应是：最高公因式与原多项式各项分别除以最高公因式所得商式的乘积．如果原多项式中的某一项恰是最高公因式，则商式为1，这个1千万不能丢掉．本例题中，各项的公因式有2，a，b，2a，2b，ab，2ab等．其中2ab是它们的最高公因式，故提取2ab．作为因式分解后的一个因式，另22一个因式则是分别用6ab，4ab和-2ab除以2ab所得的商式代数和，其中-2ab÷2ab=-1

3、，这个-1不能丢．例3因式分解m(x+y)+n(x+y)-x-y．分析将-x-y变形为-(x+y)，于是多项式中各项都有公因式x+y，提取x+y即可．解m(x+y)+n(x+y)-x-y=m(x+y)+n(x+y)-(x+y)=(x+y)(m+n-1)．点评注意添、去括号法则．6例4因式分解64x-1．632232分析64x可变形为(8x)，或变形为(4x)，而1既可看作1，也可3看作1，这样，本题可先用平方差公式分解，也可先用立方差公式分解．解方法一63264x-1=(8x)-133=(8x+1)(8x-1)33=[(2x)+1][(2x)-1]22=(2x+1)(4x-2x+1)

4、(2x-1)(4x+2x+1)方法二62364x-1=(4x)-1242=(4x-1)(16x+4x+1)422=(2x+1)(2x-1)(16x+8x+1-4x)222=(2x+1)(2x-1)[(4x+1)-(2x)]22=(2x+1)(2x-1)(4x+2x+1)(4x-2x+1)点评在分解因式时，尽管采用的方法不同，但结果应是相同的．本题的两种解法，显然第一种方法比较简单．点评分解因式时，应首先考虑各项有没有公因式，如果有公因式，一定先提公因式，然后再考虑能否用其它方法继续分解．本题如果先提2，应如何分解？2例6因式分解(x+y)-6(x+y)+9．分析可将x+y当作一个整体

5、，此多项式便是关于这个整体的二次三项式，显然它可用完全平方公式分解．2解(x+y)-6(x+y)+922=(x+y)-2×3×(x+y)+32=(x+y-3)．点评在运用公式分解因式时，一定要掌握公式的特点，尤其要注意完全平方公式中一次项系数的特点．2例7因式分解x+6x-7．分析这个二次三项不符合完全平方公式的特点，首先，二次项与常数项不同号，其次，常数项的绝对值不是一次项系数一半的平方，所以不能直接用公式分解，但经过适当的变形后，便可用公式分解．另外，这样的二次三项式可用十字相乘法分解．解方法一222x+6x-7=x+6x+9-9-7=(x+3)-16=(x+3+4)(x+3-4

6、)=(x+7)(x-1)2方法二x+6x-7=(x+7)(x-1)点评方法一叫配方法．用配方法分解二次三项式时，其前提是二次项系数为1（如果二次项系数不是1，则提取这个系数，使二次项系数转化为1）；其关键是，加上紧接着减去一次项系数绝对值一半的平方，这样便达到配方的目的．在用十字相乘法分解二次三项式时，主要考虑的是十字相乘后的代数和应是一次项．2例8因式分解3x-7x-6．分析本题二次项系数不是1，如果用配方法分解，则应首先提取二次项系数3，然后再加、减一次项系数一半的平方；如果用十字相乘法分解，既要考虑好首尾两项的分解，更要考虑到十字相乘后的代数和应是中间项（即一次项）．解方法一2

7、方法二3x-7x-6=(3x+2)(x-3)．点评用十字相乘法分解因式，在排列算式时，应想到同行不应有公因式（如本题二次项所分出的3x与常数项所分出的3不能放在同行，只能与分解出的另一个因式2放在同行）这是因为，如果同行有公因式，此公因式在开始分解时就应提出．掌握这一点会简化操作过程．从2上述两例可以明显看出，在有理数范围内分解二次三项式ax+bx+c用十字相乘法比较方便，但随着数的范围的扩大，就看出配方法的重要2了．于是便出现这样的问题：在分解二次三项式