因式分解典型例题

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1、年级：初一学科：数学学生姓名：刘梓薇2011.4.17典型例题一例01选择题：对运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）（A）（B）（C）（D）分析本组题目用来判断分组是否适当.（A）的两组之间没有公因式可以提取，因而（A）不正确；（B）的两组，每一组第一次就没有公因式可提，故（B）不正确；（D）中两组也无公因式可提，故（D）不正确.（C）中第一组可提取公因式2，剩下因式；第二组可提取，剩下因式，这样组间可提公因式，故（C）正确.典型例题二例02用分组分解法分解因式：（1）；（2）.分析本题所给多项式为四项多项式，属于分组分解法的基本题型，通过分组后提

2、公因式或分组后运用公式可以达到分解的目的.解⑴（合理分组）（组内提公因式）（组间提公因式）⑵（注意符号）（组内运用公式）（组间运用公式）说明分组分解法应用较为灵活，分组时要有预见性，可根据分组后“求同”——有公因式或可运用公式的原则来合理分组，达到分解的目的.另外在应用分组分解法时还应注意：①运用分组分解法时，可灵活选择分组方法，通常一个多项式分组方法不只一种，只要能达到分解法时，殊途同归.14年级：初一学科：数学学生姓名：刘梓薇2011.4.17②分组时要添加带“－”的括号时，各项要注意改变符号，如⑵的第一步.典型例题三例03分解因式：分析本题按字母

3、的降幂排列整齐，且没有缺项，系数分别为，，，.系数比相等的有或，因而可分组为、或、.解法一（学会分组的技巧）解法二说明根据“对应系数成比例”的原则合理分组，可谓分组的一大技巧！典型例题四例04分解因式：分析本例为四项多项式，可考虑用分组分解法来分解.见前例，可用“系数成比例”的规律来达到合理分组的目的.解法一解法二14年级：初一学科：数学学生姓名：刘梓薇2011.4.17说明本例属于灵活选择分组方法来进行因式分解的应用题，对于四项式，并不是只要所分组的项数相等，便可完成因式分解.要使分解成功，需考虑到分组后能否继续分解.本小题利用“对应系数成比例”的规

4、律进行巧妙分组，可谓思维的独到之处，这样避免了盲目性，提高了分解的速度.典型例题五例05把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）.分析此组题项数较多，考虑用分组法来分解.解法（1）（2）（3）说明对于项数较多的多项式合理分组时，以“交叉项”为突破口，寻找“相应的平方项”进行分组，这使分组有了一定的针对性，省时提速.14年级：初一学科：数学学生姓名：刘梓薇2011.4.17如⑴中，“交叉项”为，相应的平方项为、；⑵中，“交叉项”为，相应的平方项为、.典型例题六例06分解因式：（1）；（2）.分析本题两例属于型的二次三项式，可用规律公式来加以分解.解（1

5、），，（2），，.说明抓住符号变化的规律，直接运用规律.典型例题七例07分解因式：（1）；（2）.分析对（1），利用整体思想，将看作一个字母，则运用型分解；对（2），将其看作关于的二次三项式，则一次项系数为，常数项为，仍可用型的二次三项式的规律公式达到分解的目的.解（1）（2），，14年级：初一学科：数学学生姓名：刘梓薇2011.4.17.典型例题八例08分解因式：⑴；⑵；⑶；⑷.分析本组题有较强的综合性，且每小题均超过三项，因而可考虑通过分组来分解.解⑴法一：（可继续分解，方法很简单：，对于方法类似，可以自己探索）法二：法三：14年级：初一学科：数学

6、学生姓名：刘梓薇2011.4.17⑵（看作型式子分解）⑶⑷说明⑴中，虽然三法均达到分解目的，但从目前同学们知识范围来看，方法二较好，分组既要合理又要巧妙，使分组不仅达到分解目的，又能简化分解过程，降低思维难度.⑵式虽超过四项，但通过分组仍可巧妙分解，只是分组后不是通常的提公因式或运用公式，而是利用了型二次三项式的因式分解.将看做关于的二次三项式，.⑶式表面看无法分解，既找不到公因式，又不符合公式特点，对待此类题目，应采用“先破后立”的方式来解决.即先做多项式乘法打破原式结构，然后寻找合适的方法.⑷式项数多，但仔细观察，项与项之间有着内在联系，可通过巧妙

7、分组以求突破.14年级：初一学科：数学学生姓名：刘梓薇2011.4.17但应注意：①不可混淆因式分解与整式乘法的意义.如⑶小题中做乘法的目的是为了分解因式，不可在分解中，半路再返回做乘法.②善于将外在形式复杂的题目看做熟悉类型，如⑵小题中.典型例题九例09分解因式：（1）；（2）分析本组两个小题既无公因式可提又不符合公式特点，原题本身给出的分组形式无法继续进行，达到分解的目的，对此类型题，可采用先去括号，再重新分组来进行因式分解.解⑴（乘法运算，去括号）（重新分组）⑵（乘法运算去括号）（重新分组）说明“先破后立，不破不立”.思维的独创性使表面看来无法分

8、解的多项式找到最佳的分解方式.典型例题十例10分解因式分析因式分解一般思路是：“一提、二代、三