模态(重庆大学).pdf

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1、Thestatekeylaboratoryofmechanicaltransmissions机械传动国家重点实验室实验模态分析概论实验模态分析概论25.11.20091Thestatekeylaboratoryofmechanicaltransmissions机械传动国家重点实验室什么是振动模态？它有什么重要性？常用模态试验方法介绍理论上的定义与意义频域法试验中获得模态的基本思路时域法重要性怎么从测试中获取模态实模态和复模态SIMO捶击法MIMO方法基本原理工程应用实例25.11.20092Thestatekeylaboratoryofmechanicaltra

2、nsmissions机械传动国家重点实验室理论上的定义与意义振动方程（（从单自由度到多自由度（从单自由度到多自由度）模态叠加法模态参数定义及其意义25.11.20093Thestatekeylaboratoryof振动方程mechanicaltransmissions机械传动国家重点实验室位移d=DsinwtnD时间时间Tm1mmk周期,T[sec]nkw=2pf=nnm+m11频率,f=[Hz=1/sec]nTnk增大质量降低频率w=2pf=nnm25.11.20094Thestatekeylaboratoryofmechanicaltransmissions

3、机械传动国家重点实验室时间增加阻尼降低幅度mkc+c1225.11.20095Thestatekeylaboratoryofmechanicaltransmissions机械传动国家重点实验室基本的单自由度系统基本的单自由度系统f(t)mx(t)ck单自由度运动微分方程式为：mɺxɺ+xcɺ+kx=fm、c、k分别为结构的质量、、阻尼和刚度、阻尼和刚度ɺxɺ、xɺ、x分别为结构的加速度、、速度和位移、速度和位移f为结构的外激励25.11.20096Thestatekeylaboratoryofmechanicaltransmissions多自由度系统多自由度系统

4、机械传动国家重点实验室多自由度运动微分方程式为：Mɺxɺ(t)+Cxɺ(t)+Kx(t)=f(t)幅度1+2ɺxɺ(t)=加速度向量MMM=M===质量矩阵xɺ()t=速度向量C=阻尼矩阵21K=刚度矩阵x()t=位移向量()频率ft=外激励向量d+d12相位频率21md11+225.11.20097Thestatekeylaboratoryofmechanicaltransmissions机械传动国家重点实验室时域方程：Mxtɺɺ()+Cxtɺ()+Kxt()=ft()对此方程两边进行拉氏变换，并假设初始位移与速度均为零，可得2Laplace域方程：(sM+s

5、C+KXs)()=Fs()或Z(s)×X(s)=F(s)()2其中Zs=sM+sC+k为动刚度矩阵则上式可得传递函数H(s)为：-1adj(Z(s))H()s=X()sF()s=[Z()s]=Z()s式中分母即Z(s)的行列式为系统特征方程。25.11.20098Thestatekeylaboratoryofmechanicaltransmissions机械传动国家重点实验室系统特征方程的根即为系统极点，决定系统的共振频率。根据线性代数求解系统特征方程的根，对于N自由度系统，方程有2N个呈复共轭对的特征根：l1s1+jw1...0...0

6、ls+jw[]NNNl=*=ls-jw1110...0...*lNsN-jwN极点的实部s是阻尼因子，虚部w是阻尼固有频率。rr对于多自由度系统，这些特征值所对应的特征向量为模态振型向量。9Thestatekeylaboratoryofmechanicaltransmissions机械传动国家重点实验室根据系统特征方程的根，可以将传递函数改写为：(())N[][]*adjZsAA()rrHs=2N=∑+*ÕE(s-l)r=1s-lrs-lrrr=1*A和A式中[]r[]r项成为留数。留数决定

7、了各界振型初始幅值的大小。10Thestatekeylaboratoryofmechanicaltransmissions机械传动国家重点实验室模态叠加法，第r阶模态贡献因子25.11.200911Thestatekeylaboratoryofmechanicaltransmissions机械传动国家重点实验室qf11qf22++++==……++++qfqf334425.11.200912Thestatekeylaboratoryofmechanicaltransmissions模态参数定义及其意义机械传动国家重点实验室•模态频率、模态向量、模态质量、模态刚度、

8、模态阻尼等总称为模态参数