大族布尔函数的构造及其相关性质的研究.pdf

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1、分类号：０１５６．４学校代码：１０６９７２０１２２０４９７密级：公开学号：＾Ｘ＾９ｏ２ｊ＾ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ硕士字位ｉ２文＇ＭＡＳＴＥＲＳＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ＊ｒ？、二大族布尔函数的构造及其相关性质的研究学科名称：基础数学作者：张敏指导老师：刘华宁教授西北大学学位评定委员会二—五年０西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学美于收集、使用学位论文的规定。、保存学校有权保留并向国家有ｋ部门

2、或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。本人授权西北大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以釆用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国学术期刊（光盘版）电子杂志社等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声明。）学位论文作者签名：ｋｈ）＞指导教师签名：日知－年ｉｒ月力／＿ｒ年ｉ月日西北大学学位论文独创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在

3、导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：於ｋ年月日＂摘要布尔函数在密码学中起着重要作用其密码学性质的好坏直接关系到密码，一体制的安全性．本文从数论的角度出发利用有限域上的多项式构造了大族，布尔函数，并讨

4、论了其相关的密码学性质，主要取得以下结果：一、利用有限域上的多项式构造大族布尔函数．设Ｐ为奇素数Ｆ是阶为＝上１的有限域为上，ｇｇ：Ｐ＞），基＝ｘ＜的Ｆ．设ＳｌｏｇｐｅＦａ：在Ｆ上无重根且０＜ｄｅ；ｒ．定ｐ［ａｊ，ｆ｛）ｇ［］ｇｇ（／（））ｐ义布尔函数如下：■■■？？？Ｕ？？？ＵＵｉｓｒｉｒｓ，，，，，）…０如果ｋ＋＋ｋ－－是Ｆ上的平方ｌ，ｆ｛ｏ＾ｏｒ＾ｒｌ）ｇ，Ｊ…Ｉ如果ｆ／ｃＳ＋＋ｋ—－是上的非平方？

5、ｊｏｊｏｒｉ０ｒｌ（）＾？－ｉ其中ｋ＝？２？２１１＜＜１＜ｉ＜ｒｉ－１Ｕｉ＋Ｕｉ２ＨｈＵｉｇＵｉ６０Ｓｓ．ｉ，ｊ｛，｝Ｊ，本文讨论了上述布尔函数的密码学性质包括：最大傅里叶系数、非线性，度、代数次数、平均灵敏度和稀疏性．二一、证明了类伪随机二进制数列是无碰撞的且具有强雪崩效应同时将，碰撞与雪崩效应的概念延伸到了上述构造的大族布尔函数上，并研宄了布尔函数的碰撞和雪崩效应．关键词布尔函数；非线性度；稀疏性；碰撞；

6、雪崩效应；ｉＡｂｓｔｒａｃｔＢｌｆ？ｏｏｅａｎｕｎｃｔｉｏｎｓｌａａｎｉｍｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｔｈｅｃｒｔｏｒａｈｔｈｅｉｒｒｏｐｙｐｙｐｇｐｙ，ｐｐｅｒｔｉｅｓｄｉｒｅｃｔｌｙｅｆｆｅｃｔｔｈｅｓａｆｅｔｏｆｔｈｅｃｉｈｅｒｓｓｔｅｍ．Ｉｎｔｈｉｓａｅｒｆｒｏｍｔｈｅｙｐｙｐｐ，ｅｒｓｅｃｔｔｌｌ？ｐｐｉｖｅｏｆｈｅｎｕｍｂｅｒｔｈｅｏｒｙｗｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔａａｒｅｆａｍｉｏｆＢｏｏｌｅａｎｆｕｎ

7、ｃｇｙｔｉｏｎｓｂｙｕｓｉｎｔｈｅｏｌｎｏｍｉａｌｓｏｖｅｒｆｉｎｉｔｅｆｉｅｌｄｓ，ａｎｄｓｔｕｄｔｈｅｃｒｔｏｒａｈｇｐｙｙｙｐｇｐｙｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．Ｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇａｒｅｔｈｅｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｓ．ＦｉｒｓｔａｌａｒｅｆａｍｉｌｏｆＢｏｏｌｅａｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂｕｓｉｎｔｈｅｏｌ？，ｇｙｙｇｐｙ＝ｎｏｍｉａｌｓｏｖｅｒ￥．ＬｅｔＦｂｅｔｈｅｆｉｎｉｔｅｆｉｅ

8、ｌｄｏｆｏｒｄｅｒｗｉｔｈｏｄｄｒｉｍｅａｎｄｑｇｑｐ？“ｂ＞ｌｌｔｅｌｅｉｎｔｅｇｅｒｒ１ａｎｄｌｅｔ３？具＿ｅｉｎｅａｒｉｎｄｅｅｎｄｅｎｍｅｎｔｓｏｆ￥ｏｖｅｒ，（ｏｉｙｐｑ＝？＝－ｗＦ．Ｄｅｆｉｎｅ５ｌｏｇａｎｄｗｒｉｔｅｆｃ—ｕｎ＋Ｕ２＾＋Ｕｉｉｔｈｐ［２ｐ＼，ｉｉｉ２ｓｕ０１ｆｏｒｉｓａｎｄ１＾Ｔ．Ａｓｓｕｍｅｔｌｉａｔ＾ＧＦ３７Ｉｉｅｌｓｎｏ⑷：｝＾Ｊ＾ｆ