伪随机序列构造及其自相关函数的分析

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1、万方数据西安电子科技大学学位论文独创性（或创新性）声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。本人签名：日期西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校

2、攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此规定）万方数据本学位论文属于保密在本人签名：导师签名：年解密后适用本授权书。日期日期（万方数据摘要伪随机序列在现实生活中有着广泛的应用，如扩频通信系统、雷达导航系统、流密码系统和码分多址系统等领域。主要研究了Legendre-Sidel’nikov序列、双素数Sidel’nikov序列和双素数幂次Sid

3、el’nikov序列的构造及其伪随机性质，得到如下主要结果：(1).研究了d=gcd(p,q)=2的双素数Sidel’nikov序列的自相关函数，借助于数论中的Legendre符号和有限域中的指数和理论，得到了关于该序列自相关函数的三个定理。通过与Brandstätter论文中自相关函数的界进行比较，当l≡0mod(p-1)和l≡0mod(q-1)时，我们给出的界O(q1/2)和O(p1/2)比Brandstätter的界O((p+q)/2)更紧；同时当l≡0mod(p-1)且l≡0mod(q-1)，p>>q或q>>p时，我们给出的界O((pq)1/2)比Brandstätter的界O((

4、p+q)/2+(pq)1/2)更优。(2).通过把素数域推广到素数幂次域，使用二次乘法特征代替Legendre符号，重新定义了双素数Sidel’nikov序列，得到了双素数幂次Sidel’nikov序列。研究了双素数幂次Sidel’nikov序列的均衡性、自相关函数和非周期自相关函数，并给出了五个定理。本文主要研究了d=2的双素数Sidel’nikov序列的自相关函数，给出了一个较优的界，对于d>2的情况有待于进一步研究；构造了一类新的双素数幂次Sidel’nikov序列，并分析其均衡性、自相关函数和非周期自相关函数。对于新序列，我们可以继续研究其相关度测量和线性复杂度；我们也可以使用其他

5、特征代替Legendre符号来构造新序列。关键词：伪随机序列Legendre符号双素sidel’nikov序列自相关函数指数和万方数据万方数据AbstractPseudorandomsequenceshavewideapplicationsinreallife,suchasspreadspectrumcommunicationsystems,radarnavigationsystems,streamciphersystemsandcodedivisionmultipleaccesssystems,andsoon.Thisthesisinvestigatestheconstructionan

6、dpseudorandompropertiesoftheLegendre-Sidel’nikovsequence,thetwo-primeSidel’nikovsequenceandtwo–primepowersSidel’nikovsequence.Theauthorobtainsmainresultsasfollows:(1)WiththeLegendresymbolinnumbertheoryandtheexponentialsumsinfinitefield,weinvestigatetheautocorrelationofthetwo-primeSidel’nikovsequen

7、cewithd=gcd(p,q)=2.Wegetthreetheoremsabouttheautocorrelationfunctions.Byadetailedcomparison,weobtainthattheboundsO(q1/2)andO(p1/2)ontheautocorrelationfunctionaresharperthantheBrandstätter’sboundO((p+q)/2)whenl≡0m