布尔函数的密码学性质及构造new

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1、指导教师：吴泉水教授指导小组成员吴泉水教授阐海斌教授朱胜林教授中文摘要目录第一章绪论ii引言1．2基本知识介绍1．2l布尔函数的基本概念和基本性质1．22布尔函数的重量支撑集．1．23Krawtchouk多项式．．第二章最高代数免疫度布尔函数的一种构造方法21汉明重量为∑盟卅(：)的布尔函数22晟高代数免疫度的偶元平衡布尔函数2．3代数次数第三章最高代数免疫度的奇元旋转对称布尔函数31已有结果及方法3．2奇元旋转对称布尔函数的新构造321基本构造322一般构造第四章高代数免疫度的对称布尔函数4l基本思路和方法42最高代数免疫度偶元对称布尔函数4

2、．3代数次数及非线性度4．3I代数次数4．32非线性度Il敞高代数免疫艘偶元对称布尔函数3m。●ooo此”墙埔"伸坶船船∞；；礼斛∞驰“曲第五章对称相关免疫布尔函数5i构造原理及其分类5．2对称非回文相关免疫布尔函数的构造5．3高阶对称相关免疫布尔函数的构造5．4对称回文布尔函数的代数免疫度估计参考文赫致谢附录盯酊龉侣行传船明摘要本文对布尔函数的一些密码学性质进行了研究主要考虑了其有高代数免疫度的布尔函数以及对称相关免疫布尔函数的构造问题并考察了所构造布尔函数的一些其他的密码学性质，如平衡性，代数次数及非线性度等布尔函数在许多密码体制中具有举足

3、轻重的地位其密码学性质的好坏直接决定着系统的安全性本文利用代数学和组合数学的知识，在前人的工作基础上提出了多种构造具有好的密码学性质的布尔函数的新方法通过这些方法，我们构造了多类具有最高代数免疫度的布尔函数，并且最终解决了构造所有具有最高代数免疫度的偶元对称布尔函数的问题另外，我们还构造了几类对称非回文相关免疫布尔函数并考察了对称相关免疫布尔函数的代数免疫性质r而简要介绍一下本文的结构安排以及各章节的主要内容第一章是绪论，包括前言和基础知识介绍在前言部分我们主要介绍了问题的背景，E1前的研究进展以及本文的主要工作，以期读者对这类问题能有一个大致

4、的了解基础知识部分主要介绍了布尔函数研究中的一些基本概念，基本方法以及要用到的一些基本工具，为后续部分的展开作好铺垫第二章考察具有最高代数免疫度的布尔函数的构造问韪我们推广了构造主函数的方法，找到了一太类具有最高代数免疫度的布尔函数我们还考虑了这类布尔函数的计数以及它们的代数次数第三章主要考察具有最高代数免疫度的旋转对称布尔函数的构造问题我们将奇元旋转对称函数的构造问题转化成对一个二项式系数和式的奇偶性判定问题和一个构造二元域上可逆循环矩阵的问题并由此构造了几类具有最高代数免疫度的旋转对称布尔函数从而推广了已有的构造方法第四章构造了对称布尔函数

5、的几类非常重要的低次零化子，并找出了它们函数值的分布特征．从而构造了所有具有最高代数免疫度的偶元对称布尔函数我们还考虑了这些函数的代数次数及非线性度此外，通过类似的方法．我们研究了具有较高代数免疫度的偶元对称布尔函数，得到了偶元对称布尔函数达到较高代数免疫度的一些必璎条件，并对具有次高代数免疫度的偶元对称布尔函数作了重点研究第五章主要考察对称非回文相关免疫布尔函数的构i置对舻6n6，tl，6r+2舒+3的情形，分别给出了几类这样的布尔嘲数从而Ⅱ明了此类函数的存在性并利刷笫四章的结论，证明了一大类州称相关免疫粕尔时j数．c!

6、J对称回文布尔函数的

7、代数免疫度都不高关键词：代数攻击，代数免疫，平衡性，代数次数，非线性度，相关攻击，相关免疫，旋转对称布尔函数，对称布尔函数，Krawtchouk多项式中图分类号：TP3097AbstractThepresentPhDdissertationismainlyconcernedwiththecryptographicpropertiesofBooleanfunctionsWeconstructBoolearifunctionswithhighalgebraicimmunityandcorrelationimmuneBooleanfunctionsA

8、ndwealsoconsiderotherpropertiessuchasbalaⅡcadness，Mgebraicdegreesandnonlinearities，oftheconstructedBooleanfunctionslnthisthesisBooIeanfllnctionsplayaveryimportantroleinmanycryptosystemsThesecurityofsuchacryptosystemmainlydependsOllthecryptographicpropertiesoftheBooleanfuncti

9、onitⅡs傅WetakeadvantageofDomekaowladgeofalgebraandcombinatoricstoconstructBo