布尔函数在密码学中的应用

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1、密级：中国科学院大学UniversitvofChineseAcademyofSciences博士学位论文作撇：张宣2013年5月IIllll[1lIIIIIIIIIlUIIIIIIIIIIlY2431100ByYiaZhangUniversityofChineseAcademyofScienc=sInImrlmlfulfillmentoftherequirementInstituteofInformafionEngineeringChineseAcademyofScieneesMay,2013中国科学院信息工程研究所研究生学位论文独创性声明本人声明所呈交

2、的学位论文是本人在林东岱导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国科学院信息工程研究所或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的I司志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示谢意。论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。学位论文作者签名：季氏嵌签字日期：加f，年，月侈日学位论文版权使用授权说明小学位论文作者完全了解中国科学院信息工程研究所有关保留、使用学位论文的规定。特授权中国科学院信息工程研究所可以将学位论文的全部或部分

3、内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编，以供查阅和借阅。同意研究所向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的论文在解密后应遵循此规定)学位论文作者签名：吾发嘭写导师龆辛扣．誉签字H期：2·B年，月?；日签字目期：。)彳笋f月哆日摘要布尔函数在流密码，分组密码和散列函数的设计中都有着广泛的应用。很多布尔函数所需要遵循的密码学准则都是在对基于线性反馈移位寄存器和过滤函数的流密码系统的研究中产生的，如平衡性，高代数次数，高非线性度，高相关免疫度等等。而寻找满足一定密码学性质的布尔函数是密码学理论中最基本的问题之一。在这

4、篇论文里，我们针对一些特殊的布尔函数类，在已有的研究基础上，进一步的探究了它们的密码学性质，如Bent函数的存在性研究，布尔函数对快速代数攻击的抵抗程度研究，布尔函数的谱免疫度研究等等。本文的主要成果和贡献如下：首先，研究了Bent函数在代数标准型不包含d次以下单项式的布尔函数类中的存在性。证明了，如果对于这个函数类中的布尔函数，其代数标准型中单项式的个数小于n+d一3，那么它不是Bent函数。同时，这个函数类中Bent函数的d值是小于f3n／8+3／4]的。第二，提出了一个有效的算法来计算循环对称布尔函数对快速代数攻击的免疫程度。该算法是偏真的，并且判

5、定的正确率几乎接近于l。此外，证明了当n为偶数且n不是2的幂次时，对于n元循环对称布尔函数，，存在次数不超过e5n／3的布尔函数9，使得9，的次数不超过n—e一1。第三，证明了一个平衡的完全代数免疫函数的变元数一定是2m+1；一个不平衡的完全代数免疫函数的变元数一定是2”。同时，给出了一个判定单变元表示布尔函数快速代数免疫性的有效算法，并且由此证明了一些Carlet—Fengi函数是完全代数免疫函数。最后，运用离散傅里叶变换理论研究了由m序列生成的非线性滤波序列。针对等距过滤函数类，给出了滤波生成序列线性复杂度的一个改进的下界。同时，还给出了布尔函数谱免

6、疫度的概念来衡量布尔函数抵抗离散傅里叶谱攻击的能力。关键词：布尔函数，Benti函数，代数攻击，循环对称布尔函数，离散傅里叶变换AbstractBooleanfunctionsarefrequentlyusedinthedesignofstreamciphers，blockciphersandhashfunctions．Especially,thestudyofthecryptanalysisofthefilterandcombina-tiongeneratorsofstreamciphersbasedonLinearFeedbackShiftRegis

7、ters(LFSR)hasresultedinawealthofcryptographiccriteriaforBooleanfunctions，suchasbalancedness，Ilighalgebraicdegree，highnonlinearity，highcorrelationimmunityandSOon．Afunda-mentalobjectiveofcryptographyistoattainBooleanfunctionssatisfyingsomedesiredconditions．Thisthesisfocusonsomespec

8、ialclassesofBooleanfunctions，andtriestom