Gamma函数的对数完全单调性质及其相关性质的研究.pdf

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1、．ａ；广，ｒ分类号：０１７４．６学校代码：１０６９７２０５３１密级：公开学号：２０１１⑩§ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ＾Ｍｉ硕士字位ｉ２文ＭＡＳＴＥＲ＇ＳＤＳＳＥＲＴＡＴＩＩＯＮＧａｍｍａ函数的对数完全单调性质及其相关性质的研究＜１、学科名称：计算数学作者：侯春梅指导老师：王连堂教授西北大学学位评定委员会二〇一五年西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印

2、件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。本人授权西北大学可以将本学位论文的全部或、部分内容编入有关数据库进行检索，可以釆用影印缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研宄所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声明。破ｆ学位论文作者签名：指导教师签名：年月／２７？日月日ｔ７《丨２ｌ５西北大学学位论文独创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研宄成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外？，本论

3、文不包含其他人已经发表或撰写过的研宄成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：年６月／么曰摘要通过数百年来对Ｇａｍｍａ函数的系统研宄一系列独特，揭示了它具有一的性质，关于Ｇａｍｍａ函数的问题，是数学领域内的个十分有意义的课题．本研宄在已有结论的基础上ｓｉ，深入地研究了Ｇａｍｍａ函数、Ｐ函数以一些性质及Ｇａｍｍａ之商函数的，本文主要做了如下工作：１．研究了函数Ｇａ：ｘ的对数完全单调性以及函

4、数〃：Ｃ的单调性Ｈ，得（），｛）（）一些关于ｒ一些关于ｎ出：ｒ＋ｌ的双向不等式！的渐近表达式，由此给出了；（）通过研究函数的对数完全单调性，获得了Ｇａｍｍａ函数与指数平均数之间的关系．２．根据Ｇａｍｍａ之商函数的性质Ｇｃｉｍｍａ函数之商的不等式，通，得出了一ｉｂ—ａｓｃ双向不等式过函数的些特殊性质改进了ＫｅｔｋＶｉ．一３．通过对Ｐｓｉ函数部分性质的研究，证实了些简单的不等式，并在新的方法指导下证明了部分已有不等式成立．关键词Ｇａｍｍａ函数Ｐｓｉ函数对数完全单调完全单调Ｇａｍｍａ之商函数，，，，，不等式

5、ｉＡｂｓｔｒａｃｔＳｙｓｔｅｍａｔｉｃｒｅｓｅａｒｃｈｏｆＧａｍｍａｆｕｎｃｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅａｓｔｓｅｖｅｒａｌｈｕｎｄｒｅｄｓｏｆｐｕｅ？ｙｅａｒｓｓｈｏｗｕｓｔｈｅｕｎｉｑｎａｔｕｒｅｏｆＧａｍｍａｆｕｎｃｔｉｏｎ．ＴｈｅｒｅｅｘｉｓｔｅｄｍａｎｙｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇｔｈｅｓｉｓｓｕｃｈａｓＧａｍｍａｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｈｉｃｈｗｅｒｅｕｓｅｄｗｉｄｅｌ．Ｉｎｔｈｉｓｓｔｕｄｙｙ，ｏｕｒｒｅｓｅａｒｃｈｃｏｎｔｅｎｔｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｘ

6、ｉｓｔｅｄｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ，ｓｅｖｅｒａｌａｓｐｅｃｔｓｏｆｔｈｅＧａｍｍａｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＰｓｉｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄＧａｍｍａｑｕｏｔｉｅｎｔｆｕｎｃｔｉｏｎｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．ＯｕｒｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｓｏｎＧａｍｍａｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄＰｓｉｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｃｌｕｄｅｄｉｎｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓａｘｅｕｓｔａｓｆｏｌｌｏｗｉｎ：ｊｇ１．Ｓｅｖｅｒａｌｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｓｔｕｄｉｎｇｌｏａｒｉｔｈｍｉｃａｌｌｃｏｍｌｅ

7、ｔｅｙｇｙｐｍｏｎｏｔｏｎｉｃｉｔｙｏｆｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎＧｘＨｘａｎｄｔｈｅｕａｌｉｔｏｆｖｘａｌｓｏｓｏｍｅ｛），（）ｑｙ｛），，ａｐｐｒｏｘｉｎｉａｔｉｏｎｓｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｎ！ｗｅｒｅｇｉｖｅｎ；ＷｅａｌｓｏｆｏｕｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎＧａｍｍａｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌａｖｅｒａｇｅｂｅｅｎｔｅｎａｂｌｅａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｓｔｕｄｙｉｎｇｔｈｅｎａｔｕｒｅｏｆｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎ．／

8、。’卢⑷２．ＴｈｅｉｎｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｔｈｅＧａｍｍａｕｏｔｉｅｎｔ