O-U过程下，基于多尺度随机波动率模型的亚式期权分析.pdf

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1、摘要期权是我们当代金融市场上广泛应用的一种风险管理工具。在期权定价的发展过程中，继Black-Scholes模型建立之后，很多学者关于亚式期权的定价问题都是在很多的假设下进行研究，而且研究前提基本上是在波动率为常数的情况下。而许多期权合约的标的资产都会呈现出波动率的随机性和均值回归特性。波动性在交易策略，金融衍生品的定价以及风险控制中扮演着相当重要的角色，可以说波动性是金融市场存在和发展的前提条件，但一旦市场的波动过大，却没有相应的风险管理工具，大部分的投资者可能会因为对风险的担心而放弃进行相关交

2、易，使市场失去吸引力。我们通常讲到的隐含波动率是期权市场投资者在进行期权交易时对实际波动率的认识，反映了对市场的期望和判断，因为它包含了未来市场的大部分信息，而这些都会反映在期权的定价过程中。由于Ornstein-Uhlenbeck过程的均值回归性等特性，使得其在刻画金融资产价格波动的研究中更合理和灵活。假设定价过程中的波动率遵循O-U过程，那么，可使波动率在偏离了长期水平之后会重新趋向其长期水平。结合多尺度模型的性质和及其相关分析方法，引用当的标的资产价格服从有着两个时间尺度即不同时间长度的随机

3、波动率模型下的亚式期权的算术平均定价，亚式期权固有的路径依赖特性将会帮助我们很好的进行这些方面的研究工作。在相关研究学者之前的工作中，波动率往往被以一种快速的均值回复过程呈现出来。我们也提到一种数学方法-摄动方法，它通过把系统看做理想模型的结构或者参数作了微小扰动的结果来研究其运动过程，包括正则摄动和奇异摄动。之前就有研究提到将奇异摄动方法应用到求解一个近似的期权价格中去。在本篇论文中，我们会考虑一种缓慢变化的波动因子，从而得出四维偏微分方程定价公式，然后考虑到了在隐含波动率的整个期限结构下，使用

4、奇异-正则摄动方法，就会发现四维的偏微分定价公式可以通过一系列一维偏微分方程从而被近似的求解出来。最后我们通过数值计算对比发现，在波动率服从某一个与标的资产相关的随机过程的前提下，将快速波动因子和缓慢波动因子结合在一起，通过降低偏微分方程的维度来求解亚式期权定价问题是很有必要的。关键词：均值回归，Ornstein-Uhlenbeck过程，随机波动率，多尺度模型，偏微分方程，奇异-正则摄动IAbstractOptionsisoneofthecoretoolsofthemodernfinancialm

5、arketriskmanagement,afterF.Black,M.ScholebuiltthefamousBlack-Scholesoptingpricingmodel,ManyscholarsundertheadditionaltodiscusstheAsianoptionpricingproblem.butmostoftheresearchisInthecaseofvolatilityisconstant.Buttheunderlyingassetofmanyoptionscontract

6、sWillpresentthevolatilityofrandomnessandMeanreversioncharacteristic.VolatilityplaysanImportantroleinthepricingoffinancialderivatives,tradingstrategies,andRiskControl.Thatistosayifthereisnovolatility,nofinancialmarket.Butifthemarket'svolatilityistoolar

7、ge,andlackofriskmanagementtools,theinvestorswillbeWorriedabouttherisk,andabandonthetransaction,itcanmakethemarketlessattractivetotheinvestors.WeusuallymentionedtheImpliedvolatilityreflectstheexpectationandjudgementofthemarket.Itcontainstheinformationo

8、ffuturemarket.Allofthesewillbereflectedintheoptionspricingprocess.BecauseofthemeanreversioncharacteristicsoftheO-Uprocess,whichcanmakeitmorereasonableandflexibleinthestudyofportraythepricefluctuationsinfinancialassets;Assumethatintheoptionspri